Derivada de cos(√sin(tanπx))

Solución

Ha introducido [src]

   /  ________________\
cos\\/ sin(tan(pi*x)) /

$$\cos{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)}$$

cos(sqrt(sin(tan(pi*x))))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\pi x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\pi x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\pi x \right)} = \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\cos{\left(\pi x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\pi x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \pi x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\pi$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \pi x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\pi$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \pi \sin{\left(\pi x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\pi \sin^{2}{\left(\pi x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\left(\pi \sin^{2}{\left(\pi x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\pi x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\pi \sin^{2}{\left(\pi x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(\pi \sin^{2}{\left(\pi x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\pi \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2      \                   /  ________________\ 
-pi*\1 + tan (pi*x)/*cos(tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) / 
------------------------------------------------------------
                        ________________                    
                    2*\/ sin(tan(pi*x))

$$- \frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /  ________________ /       2      \    /  ________________\                     /  ________________\                2            /       2      \    /  ________________\      2            /       2      \    /  ________________\\
  2 /       2      \ |\/ sin(tan(pi*x)) *\1 + tan (pi*x)/*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /   cos(tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /*tan(pi*x)   cos (tan(pi*x))*\1 + tan (pi*x)/*cos\\/ sin(tan(pi*x)) /   cos (tan(pi*x))*\1 + tan (pi*x)/*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /|
pi *\1 + tan (pi*x)/*|----------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------|
                     |                             2                                                 ________________                                      4*sin(tan(pi*x))                                              3/2                              |
                     \                                                                             \/ sin(tan(pi*x))                                                                                                4*sin   (tan(pi*x))                   /

$$\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}}{2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{4 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \cos{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{4 \sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                  2                                                                                                                                                                                                                                                      2                                                           2                                                          2                                                             2                                                                                                                                                                                      \
                     |  /       2      \     /  ________________\                  /       2      \                   /  ________________\        2                         /  ________________\                                                                               /       2      \     3               /  ________________\   /       2      \                    /  ________________\   /       2      \     3               /  ________________\     /       2      \     3               /  ________________\        2            /       2      \    /  ________________\                  2            /       2      \    /  ________________\          |
  3 /       2      \ |3*\1 + tan (pi*x)/ *cos\\/ sin(tan(pi*x)) /*cos(tan(pi*x))   \1 + tan (pi*x)/*cos(tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /   2*tan (pi*x)*cos(tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /       ________________ /       2      \    /  ________________\             3*\1 + tan (pi*x)/ *cos (tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /   \1 + tan (pi*x)/ *cos(tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /   \1 + tan (pi*x)/ *cos (tan(pi*x))*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /   3*\1 + tan (pi*x)/ *cos (tan(pi*x))*cos\\/ sin(tan(pi*x)) /   3*cos (tan(pi*x))*\1 + tan (pi*x)/*cos\\/ sin(tan(pi*x)) /*tan(pi*x)   3*cos (tan(pi*x))*\1 + tan (pi*x)/*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /*tan(pi*x)|
pi *\1 + tan (pi*x)/*|---------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------- + 3*\/ sin(tan(pi*x)) *\1 + tan (pi*x)/*sin\\/ sin(tan(pi*x)) /*tan(pi*x) - ----------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------|
                     |                            4                                                     ________________                                        ________________                                                                                                                      5/2                                                        ________________                                             3/2                                                           2                                                             2*sin(tan(pi*x))                                                          3/2                                    |
                     \                                                                                \/ sin(tan(pi*x))                                       \/ sin(tan(pi*x))                                                                                                                  8*sin   (tan(pi*x))                                         4*\/ sin(tan(pi*x))                                         8*sin   (tan(pi*x))                                           8*sin (tan(pi*x))                                                                                                                       2*sin   (tan(pi*x))                         /

$$\pi^{3} \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{8 \sin^{\frac{5}{2}}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \tan{\left(\pi x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right) \cos{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 \sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\pi x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(\tan{\left(\pi x \right)} \right)}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de cos(√sin(tanπx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución