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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
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Expresiones idénticas
sin(x)/cos(x)^(dos)
seno de (x) dividir por coseno de (x) en el grado (2)
seno de (x) dividir por coseno de (x) en el grado (dos)
sin(x)/cos(x)(2)
sinx/cosx2
sinx/cosx^2
sin(x) dividir por cos(x)^(2)
Expresiones semejantes
sinx/cosx^(2)
4*sin(x)/cos(x)^(2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)*sin(x)*sin(x)
sin(x)/x^5
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/cos(x)^(2)

Derivada de sin(x)/cos(x)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

sin(x)/cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2   
 cos(x)   2*sin (x)
------- + ---------
   2          3    
cos (x)    cos (x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \       
|    6*sin (x)|       
|5 + ---------|*sin(x)
|        2    |       
\     cos (x) /       
----------------------
          2           
       cos (x)

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /         2   \
                      2    |    3*sin (x)|
                 8*sin (x)*|2 + ---------|
          2                |        2    |
    12*sin (x)             \     cos (x) /
5 + ---------- + -------------------------
        2                    2            
     cos (x)              cos (x)         
------------------------------------------
                  cos(x)

$$\frac{\frac{8 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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