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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
sin(x)/((cinco *x))
seno de (x) dividir por ((5 multiplicar por x))
seno de (x) dividir por ((cinco multiplicar por x))
sin(x)/((5x))
sinx/5x
sin(x) dividir por ((5*x))
Expresiones semejantes
sin(x)/5*x
sinx/((5*x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)/((5*x))

Derivada de sin(x)/((5*x))

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
 5*x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}$$

sin(x)/((5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{25 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1           sin(x)
---*cos(x) - ------
5*x              2 
              5*x

$$\frac{1}{5 x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2*cos(x)   2*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
             5*x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{5 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)
-cos(x) - -------- + -------- + --------
              3         x           2   
             x                     x    
----------------------------------------
                  5*x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{5 x}$$

Simplificar

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