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sin(x)/((5*x))
Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)/((5*x))

Derivada de sin(x)/((5*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)
------
 5*x
sin⁡(x)5x\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x} 
sin(x)/((5*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=5xg{\left(x \right)} = 5 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 55

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5xcos⁡(x)−5sin⁡(x)25x2\frac{5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}}{25 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)−sin⁡(x)5x2\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2}}

Respuesta:

xcos⁡(x)−sin⁡(x)5x2\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{5 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1           sin(x)
---*cos(x) - ------
5*x              2 
              5*x
15xcos⁡(x)−sin⁡(x)5x2\frac{1}{5 x} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          2*cos(x)   2*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
             5*x
−sin⁡(x)−2cos⁡(x)x+2sin⁡(x)x25x\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{5 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
          6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)
-cos(x) - -------- + -------- + --------
              3         x           2   
             x                     x    
----------------------------------------
                  5*x
−cos⁡(x)+3sin⁡(x)x+6cos⁡(x)x2−6sin⁡(x)x35x\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{5 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)/((5*x))
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