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4*sin(x)/cos(x)^(2)
Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ sin(x)/cos(x)^(2)/ 4*sin(x)/cos(x)^(2)

Derivada de 4*sin(x)/cos(x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4*sin(x)
--------
   2    
cos (x)
4sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
(4*sin(x))/cos(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 4cos⁡(x)4 \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    8sin⁡2(x)cos⁡(x)+4cos⁡3(x)cos⁡4(x)\frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4(sin⁡2(x)+1)cos⁡3(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

4(sin⁡2(x)+1)cos⁡3(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2   
4*cos(x)   8*sin (x)
-------- + ---------
   2           3    
cos (x)     cos (x)
8sin⁡2(x)cos⁡3(x)+4cos⁡(x)cos⁡2(x)\frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2   \       
  |    6*sin (x)|       
4*|5 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
           2            
        cos (x)
4(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{4 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           /         2   \\
  |                      2    |    3*sin (x)||
  |                 8*sin (x)*|2 + ---------||
  |          2                |        2    ||
  |    12*sin (x)             \     cos (x) /|
4*|5 + ---------- + -------------------------|
  |        2                    2            |
  \     cos (x)              cos (x)         /
----------------------------------------------
                    cos(x)
4(8(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)sin⁡2(x)cos⁡2(x)+12sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)cos⁡(x)\frac{4 \left(\frac{8 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right)}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 4*sin(x)/cos(x)^(2)
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