Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(x)/cos(x)^2

Gráfico de la función y = sin(x)/cos(x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        sin(x)
f(x) = -------
          2   
       cos (x)
f(x)=sin⁡(x)cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
f = sin(x)/cos(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)cos⁡2(x)=0\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Solución numérica
x1=62.8318530717959x_{1} = 62.8318530717959
x2=−50.2654824574367x_{2} = -50.2654824574367
x3=47.1238898038469x_{3} = 47.1238898038469
x4=84.8230016469244x_{4} = 84.8230016469244
x5=−53.4070751110265x_{5} = -53.4070751110265
x6=91.106186954104x_{6} = 91.106186954104
x7=−84.8230016469244x_{7} = -84.8230016469244
x8=25.1327412287183x_{8} = 25.1327412287183
x9=−3.14159265358979x_{9} = -3.14159265358979
x10=−6.28318530717959x_{10} = -6.28318530717959
x11=−40.8407044966673x_{11} = -40.8407044966673
x12=−18.8495559215388x_{12} = -18.8495559215388
x13=78.5398163397448x_{13} = 78.5398163397448
x14=−75.398223686155x_{14} = -75.398223686155
x15=−9.42477796076938x_{15} = -9.42477796076938
x16=72.2566310325652x_{16} = 72.2566310325652
x17=−43.9822971502571x_{17} = -43.9822971502571
x18=31.4159265358979x_{18} = 31.4159265358979
x19=9.42477796076938x_{19} = 9.42477796076938
x20=40.8407044966673x_{20} = 40.8407044966673
x21=−69.1150383789755x_{21} = -69.1150383789755
x22=12.5663706143592x_{22} = 12.5663706143592
x23=87.9645943005142x_{23} = 87.9645943005142
x24=59.6902604182061x_{24} = 59.6902604182061
x25=−37.6991118430775x_{25} = -37.6991118430775
x26=−100.530964914873x_{26} = -100.530964914873
x27=−91.106186954104x_{27} = -91.106186954104
x28=97.3893722612836x_{28} = 97.3893722612836
x29=0x_{29} = 0
x30=−12.5663706143592x_{30} = -12.5663706143592
x31=−78.5398163397448x_{31} = -78.5398163397448
x32=18.8495559215388x_{32} = 18.8495559215388
x33=34.5575191894877x_{33} = 34.5575191894877
x34=−94.2477796076938x_{34} = -94.2477796076938
x35=43.9822971502571x_{35} = 43.9822971502571
x36=−31.4159265358979x_{36} = -31.4159265358979
x37=−81.6814089933346x_{37} = -81.6814089933346
x38=−65.9734457253857x_{38} = -65.9734457253857
x39=75.398223686155x_{39} = 75.398223686155
x40=56.5486677646163x_{40} = 56.5486677646163
x41=3.14159265358979x_{41} = 3.14159265358979
x42=15.707963267949x_{42} = 15.707963267949
x43=−56.5486677646163x_{43} = -56.5486677646163
x44=−21.9911485751286x_{44} = -21.9911485751286
x45=50.2654824574367x_{45} = 50.2654824574367
x46=−15.707963267949x_{46} = -15.707963267949
x47=28.2743338823081x_{47} = 28.2743338823081
x48=94.2477796076938x_{48} = 94.2477796076938
x49=−59.6902604182061x_{49} = -59.6902604182061
x50=−62.8318530717959x_{50} = -62.8318530717959
x51=69.1150383789755x_{51} = 69.1150383789755
x52=−34.5575191894877x_{52} = -34.5575191894877
x53=−97.3893722612836x_{53} = -97.3893722612836
x54=21.9911485751286x_{54} = 21.9911485751286
x55=65.9734457253857x_{55} = 65.9734457253857
x56=37.6991118430775x_{56} = 37.6991118430775
x57=−87.9645943005142x_{57} = -87.9645943005142
x58=−72.2566310325652x_{58} = -72.2566310325652
x59=−25.1327412287183x_{59} = -25.1327412287183
x60=−28.2743338823081x_{60} = -28.2743338823081
x61=81.6814089933346x_{61} = 81.6814089933346
x62=6.28318530717959x_{62} = 6.28318530717959
x63=100.530964914873x_{63} = 100.530964914873
x64=53.4070751110265x_{64} = 53.4070751110265
x65=−47.1238898038469x_{65} = -47.1238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x)/cos(x)^2.
sin⁡(0)cos⁡2(0)\frac{\sin{\left(0 \right)}}{\cos^{2}{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2sin⁡2(x)cos⁡3(x)+cos⁡(x)cos⁡2(x)=0\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x)=0\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469

lim⁡x→1.5707963267949−((6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x))=4.2680335647564⋅1065\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4.2680335647564 \cdot 10^{65}
lim⁡x→1.5707963267949+((6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x))=4.2680335647564⋅1065\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = 4.2680335647564 \cdot 10^{65}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→4.71238898038469−((6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x))=−5.26917724044⋅1063\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = -5.26917724044 \cdot 10^{63}
lim⁡x→4.71238898038469+((6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡2(x))=−5.26917724044⋅1063\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) = -5.26917724044 \cdot 10^{63}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
x2=4.71238898038469x_{2} = 4.71238898038469
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(x)cos⁡2(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(x)cos⁡2(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/cos(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(x)xcos⁡2(x))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(x)xcos⁡2(x))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)cos⁡2(x)=−sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
- No
sin⁡(x)cos⁡2(x)=sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор