Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sinh(x^ dos -5x)
- seno hiperbólico de (x al cuadrado menos 5x)
- seno hiperbólico de (x en el grado dos menos 5x)
- sinh(x2-5x)
- sinhx2-5x
- sinh(x²-5x)
- sinh(x en el grado 2-5x)
- sinhx^2-5x
-
Expresiones semejantes
- sinh(x^2+5x)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)+sin(x)-1
- sinh(x)/sin(x)
- sinh(x^2)-e
- sinh(2*x)+x^5
- sinh(tanh(x))
Gráfico de la función y = sinh(x^2-5x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sinh\x - 5*x/
$$f{\left(x \right)} = \sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)}$$
f = sinh(x^2 - 5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 5\right) \cosh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 5\right) \cosh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.5, -259.005447107103)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x - 5\right)^{2} \sinh{\left(x \left(x - 5\right) \right)} + 2 \cosh{\left(x \left(x - 5\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.9837005338814$$
$$x_{2} = 0.0162994661186029$$
$$x_{3} = 1.79288605557416$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4.9837005338814, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.0162994661186029, 1.79288605557416\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 x - 5\right)^{2} \sinh{\left(x \left(x - 5\right) \right)} + 2 \cosh{\left(x \left(x - 5\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.9837005338814$$
$$x_{2} = 0.0162994661186029$$
$$x_{3} = 1.79288605557416$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4.9837005338814, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.0162994661186029, 1.79288605557416\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sinh(x^2 - 5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = \sinh{\left(x^{2} + 5 x \right)}$$
- No
$$\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = - \sinh{\left(x^{2} + 5 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = \sinh{\left(x^{2} + 5 x \right)}$$
- No
$$\sinh{\left(x^{2} - 5 x \right)} = - \sinh{\left(x^{2} + 5 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar