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Trazado el gráfico de la función/ sin(5*x*x*x-2*x)

Gráfico de la función y = sin(5*x*x*x-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(5*x*x*x - 2*x)
f(x)=sin⁡(xx5x−2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} 
f = sin(x*(x*(5*x)) - 2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(((5*x)*x)*x - 2*x).
sin⁡(0⋅0⋅0⋅5−0)\sin{\left(0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 5 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(10x2+x5x−2)cos⁡(xx5x−2x)=0\left(10 x^{2} + x 5 x - 2\right) \cos{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3015x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{15}
x2=3015x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{15}
x3=−303(4303+(15−128+135π2+45π)23)3015−128+135π2+45π3x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}
Signos de extremos en los puntos:
    ____      /    ____\ 
 -\/ 30       |4*\/ 30 | 
(--------, sin|--------|)
    15        \   45   / 

   ____      /    ____\ 
 \/ 30       |4*\/ 30 | 
(------, -sin|--------|)
   15        \   45   / 

                                                                    /                                                    3                                                              \ 
         /                                    2/3           \       |/                                    2/3           \           /                                    2/3           \| 
         |/                  ________________\              |       ||/                  ________________\              |           |/                  ________________\              || 
  3 ____ ||          ____   /              2 |        3 ____|       |||          ____   /              2 |        3 ____|    3 ____ ||          ____   /              2 |        3 ____|| 
 -\/ 30 *\\45*pi + \/ 15 *\/  -128 + 135*pi  /    + 4*\/ 30 /       |\\45*pi + \/ 15 *\/  -128 + 135*pi  /    + 4*\/ 30 /    \/ 30 *\\45*pi + \/ 15 *\/  -128 + 135*pi  /    + 4*\/ 30 /| 
(-------------------------------------------------------------, -sin|----------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------|)
                 ____________________________________               |           /                  ________________\                        ____________________________________        | 
                /                   ________________                |           |          ____   /              2 |                       /                   ________________         | 
             3 /            ____   /              2                 |       180*\45*pi + \/ 15 *\/  -128 + 135*pi  /                    3 /            ____   /              2          | 
          30*\/   45*pi + \/ 15 *\/  -128 + 135*pi                  \                                                                15*\/   45*pi + \/ 15 *\/  -128 + 135*pi           /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3015x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{15}
x2=−303(4303+(15−128+135π2+45π)23)3015−128+135π2+45π3x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}
Puntos máximos de la función:
x2=−3015x_{2} = - \frac{\sqrt{30}}{15}
Decrece en los intervalos
[−303(4303+(15−128+135π2+45π)23)3015−128+135π2+45π3,−3015]∪[3015,∞)\left[- \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}, - \frac{\sqrt{30}}{15}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{15}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−303(4303+(15−128+135π2+45π)23)3015−128+135π2+45π3]∪[−3015,3015]\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{30}}{15}, \frac{\sqrt{30}}{15}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(xx5x−2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(xx5x−2x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(((5*x)*x)*x - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(xx5x−2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(xx5x−2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
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