Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x*x*x- dos *x)
- seno de (5 multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x menos 2 multiplicar por x)
- seno de (cinco multiplicar por x multiplicar por x multiplicar por x menos dos multiplicar por x)
- sin(5xxx-2x)
- sin5xxx-2x
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x*x*x+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(3)
- sin(x/2)
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+1)
- sinx-tgx
Gráfico de la función y = sin(5*x*x*x-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(5*x*x*x - 2*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}$$
f = sin(x*(x*(5*x)) - 2*x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(10 x^{2} + x 5 x - 2\right) \cos{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{30}}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}, - \frac{\sqrt{30}}{15}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{30}}{15}, \frac{\sqrt{30}}{15}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(10 x^{2} + x 5 x - 2\right) \cos{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / ____\
-\/ 30 |4*\/ 30 |
(--------, sin|--------|)
15 \ 45 / ____ / ____\ \/ 30 |4*\/ 30 | (------, -sin|--------|) 15 \ 45 /
/ 3 \
/ 2/3 \ |/ 2/3 \ / 2/3 \|
|/ ________________\ | ||/ ________________\ | |/ ________________\ ||
3 ____ || ____ / 2 | 3 ____| ||| ____ / 2 | 3 ____| 3 ____ || ____ / 2 | 3 ____||
-\/ 30 *\\45*pi + \/ 15 *\/ -128 + 135*pi / + 4*\/ 30 / |\\45*pi + \/ 15 *\/ -128 + 135*pi / + 4*\/ 30 / \/ 30 *\\45*pi + \/ 15 *\/ -128 + 135*pi / + 4*\/ 30 /|
(-------------------------------------------------------------, -sin|----------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------|)
____________________________________ | / ________________\ ____________________________________ |
/ ________________ | | ____ / 2 | / ________________ |
3 / ____ / 2 | 180*\45*pi + \/ 15 *\/ -128 + 135*pi / 3 / ____ / 2 |
30*\/ 45*pi + \/ 15 *\/ -128 + 135*pi \ 15*\/ 45*pi + \/ 15 *\/ -128 + 135*pi / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{30}}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}, - \frac{\sqrt{30}}{15}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{30} \left(4 \sqrt[3]{30} + \left(\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{30 \sqrt[3]{\sqrt{15} \sqrt{-128 + 135 \pi^{2}} + 45 \pi}}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{30}}{15}, \frac{\sqrt{30}}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(((5*x)*x)*x - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x x 5 x - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda