Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cinco)*exp(x/ diez)+ cinco *exp(-x/ dos)
- seno de (x dividir por 5) multiplicar por exponente de (x dividir por 10) más 5 multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- seno de (x dividir por cinco) multiplicar por exponente de (x dividir por diez) más cinco multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- sin(x/5)exp(x/10)+5exp(-x/2)
- sinx/5expx/10+5exp-x/2
- sin(x dividir por 5)*exp(x dividir por 10)+5*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(x/2)
- sin(x/5)*exp(x/10)-5*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
- sin(10*x)
- sin(x)/2
- Exponente exp
- exp(-1/(x^2))
- exp^(1/x^2)
- exp(2*x)+log(1-2*x)-4*x-1
- exp(x^3)
- exp(exp(x))
- Exponente exp
- exp(-1/(x^2))
- exp^(1/x^2)
- exp(2*x)+log(1-2*x)-4*x-1
- exp(x^3)
- exp(exp(x))
Gráfico de la función y = sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
-- ---
/x\ 10 2
f(x) = sin|-|*e + 5*e
\5/
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = exp(x/10)*sin(x/5) + 5*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 47.12388980386$$
$$x_{2} = 15.7099783182129$$
$$x_{3} = 62.8318530717959$$
$$x_{4} = 31.4159263730876$$
$$x_{5} = 94.2477796076938$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 47.12388980386$$
$$x_{2} = 15.7099783182129$$
$$x_{3} = 62.8318530717959$$
$$x_{4} = 31.4159263730876$$
$$x_{5} = 94.2477796076938$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{10} + \frac{e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.0366504654957$$
$$x_{2} = 41.5881462140626$$
$$x_{3} = 4.13628869711526$$
$$x_{4} = 25.8801930313259$$
$$x_{5} = 104.419999286672$$
$$x_{6} = 57.2961094828255$$
$$x_{7} = 73.0040727507744$$
$$x_{8} = 88.7120360187233$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.13628869711526$$
$$x_{2} = 25.8801930313259$$
$$x_{3} = 57.2961094828255$$
$$x_{4} = 88.7120360187233$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 10.0366504654957$$
$$x_{4} = 41.5881462140626$$
$$x_{4} = 104.419999286672$$
$$x_{4} = 73.0040727507744$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.7120360187233, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.13628869711526\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{10} + \frac{e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.0366504654957$$
$$x_{2} = 41.5881462140626$$
$$x_{3} = 4.13628869711526$$
$$x_{4} = 25.8801930313259$$
$$x_{5} = 104.419999286672$$
$$x_{6} = 57.2961094828255$$
$$x_{7} = 73.0040727507744$$
$$x_{8} = 88.7120360187233$$
Signos de extremos en los puntos:
(10.036650465495661, 2.50549142012211)
(41.58814621406263, 57.2394213765675)
(4.13628869711526, 1.74526829033197)
(25.880193031325916, -11.8988946659813)
(104.41999928667231, 30651.2325117233)
(57.29610948282548, -275.348941809113)
(73.00407275077438, 1324.55985644549)
(88.71203601872334, -6371.76522916574)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4.13628869711526$$
$$x_{2} = 25.8801930313259$$
$$x_{3} = 57.2961094828255$$
$$x_{4} = 88.7120360187233$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 10.0366504654957$$
$$x_{4} = 41.5881462140626$$
$$x_{4} = 104.419999286672$$
$$x_{4} = 73.0040727507744$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.7120360187233, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.13628869711526\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 4 e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.8842556977019$$
$$x_{2} = 83.1762924297529$$
$$x_{3} = 67.4683291618039$$
$$x_{4} = 51.7603658938509$$
$$x_{5} = 6.8077298157896$$
$$x_{6} = 51.7603658938509$$
$$x_{7} = 20.3438144929722$$
$$x_{8} = 36.0524026763134$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[83.1762924297529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 20.3438144929722\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 4 e^{\frac{x}{10}} \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} + 125 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 98.8842556977019$$
$$x_{2} = 83.1762924297529$$
$$x_{3} = 67.4683291618039$$
$$x_{4} = 51.7603658938509$$
$$x_{5} = 6.8077298157896$$
$$x_{6} = 51.7603658938509$$
$$x_{7} = 20.3438144929722$$
$$x_{8} = 36.0524026763134$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[83.1762924297529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 20.3438144929722\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/5)*exp(x/10) + 5*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 5 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - 5 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 5 e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$e^{\frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 5 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - 5 e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{10}} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico