Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Límite de la función:
-
sin(10*x)
- Integral de d{x}:
- sin(10*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(diez *x)
- seno de (10 multiplicar por x)
- seno de (diez multiplicar por x)
- sin(10x)
- sin10x
-
Expresiones semejantes
- sin^10x
- -cos(10*x*sqrt(3))-sin(10*x*sqrt(3))+11*cos(470*x)/1103
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(2*x+16)
- sinx/(2+cosx)
- sin(x^x)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)*e^x
Gráfico de la función y = sin(10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(10*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$$
f = sin(10*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -13.8230076757951$$
$$x_{2} = -29.845130209103$$
$$x_{3} = -21.9911485751286$$
$$x_{4} = 21.9911485751286$$
$$x_{5} = 96.1327351998477$$
$$x_{6} = 42.0973415581032$$
$$x_{7} = 78.2256570743859$$
$$x_{8} = -9.73893722612836$$
$$x_{9} = 60.0044196835651$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = 4.08407044966673$$
$$x_{12} = 38.0132711084365$$
$$x_{13} = 74.1415866247191$$
$$x_{14} = 2.19911485751286$$
$$x_{15} = -77.9114978090269$$
$$x_{16} = 24.1902634326414$$
$$x_{17} = -31.7300858012569$$
$$x_{18} = -33.9292006587698$$
$$x_{19} = 86.0796387083603$$
$$x_{20} = -95.8185759344887$$
$$x_{21} = 18.2212373908208$$
$$x_{22} = 88.5929128312322$$
$$x_{23} = -99.9026463841554$$
$$x_{24} = 81.9955682586936$$
$$x_{25} = -61.8893752757189$$
$$x_{26} = 8.16814089933346$$
$$x_{27} = -85.7654794430014$$
$$x_{28} = -53.4070751110265$$
$$x_{29} = -57.8053048260522$$
$$x_{30} = -81.9955682586936$$
$$x_{31} = -93.9336203423348$$
$$x_{32} = -38.0132711084365$$
$$x_{33} = 34.2433599241287$$
$$x_{34} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = -51.8362787842316$$
$$x_{36} = 58.1194640914112$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = -27.9601746169492$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = -69.7433569096934$$
$$x_{42} = -1.88495559215388$$
$$x_{43} = -136.659280431156$$
$$x_{44} = -39.8982267005904$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = 40.2123859659494$$
$$x_{47} = 90.1637091580271$$
$$x_{48} = -55.9203492338983$$
$$x_{49} = 98.0176907920015$$
$$x_{50} = -47.7522083345649$$
$$x_{51} = 62.2035345410779$$
$$x_{52} = -79.7964534011807$$
$$x_{53} = 80.1106126665397$$
$$x_{54} = -11.9380520836412$$
$$x_{55} = -23.8761041672824$$
$$x_{56} = 20.1061929829747$$
$$x_{57} = -45.867252742411$$
$$x_{58} = 46.18141200777$$
$$x_{59} = -25.7610597594363$$
$$x_{60} = 76.026542216873$$
$$x_{61} = 68.1725605828985$$
$$x_{62} = -63.7743308678728$$
$$x_{63} = 64.0884901332318$$
$$x_{64} = -17.9070781254618$$
$$x_{65} = -3.76991118430775$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = 54.0353936417444$$
$$x_{68} = -5.96902604182061$$
$$x_{69} = 0$$
$$x_{70} = -35.8141562509236$$
$$x_{71} = -41.7831822927443$$
$$x_{72} = 92.0486647501809$$
$$x_{73} = -98.0176907920015$$
$$x_{74} = 43.9822971502571$$
$$x_{75} = -7.85398163397448$$
$$x_{76} = -19.7920337176157$$
$$x_{77} = 84.1946831162065$$
$$x_{78} = -67.8584013175395$$
$$x_{79} = -83.8805238508475$$
$$x_{80} = 50.2654824574367$$
$$x_{81} = 94.2477796076938$$
$$x_{82} = 70.0575161750524$$
$$x_{83} = -60.0044196835651$$
$$x_{84} = 52.1504380495906$$
$$x_{85} = 48.0663675999238$$
$$x_{86} = -71.9424717672063$$
$$x_{87} = 14.1371669411541$$
$$x_{88} = 12.2522113490002$$
$$x_{89} = 10.0530964914873$$
$$x_{90} = -89.8495498926681$$
$$x_{91} = 26.0752190247953$$
$$x_{92} = -49.9513231920777$$
$$x_{93} = 30.159289474462$$
$$x_{94} = 32.0442450666159$$
$$x_{95} = 100.216805649514$$
$$x_{96} = 16.0221225333079$$
$$x_{97} = -91.734505484822$$
$$x_{98} = -16.0221225333079$$
$$x_{99} = 56.2345084992573$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -13.8230076757951$$
$$x_{2} = -29.845130209103$$
$$x_{3} = -21.9911485751286$$
$$x_{4} = 21.9911485751286$$
$$x_{5} = 96.1327351998477$$
$$x_{6} = 42.0973415581032$$
$$x_{7} = 78.2256570743859$$
$$x_{8} = -9.73893722612836$$
$$x_{9} = 60.0044196835651$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = 4.08407044966673$$
$$x_{12} = 38.0132711084365$$
$$x_{13} = 74.1415866247191$$
$$x_{14} = 2.19911485751286$$
$$x_{15} = -77.9114978090269$$
$$x_{16} = 24.1902634326414$$
$$x_{17} = -31.7300858012569$$
$$x_{18} = -33.9292006587698$$
$$x_{19} = 86.0796387083603$$
$$x_{20} = -95.8185759344887$$
$$x_{21} = 18.2212373908208$$
$$x_{22} = 88.5929128312322$$
$$x_{23} = -99.9026463841554$$
$$x_{24} = 81.9955682586936$$
$$x_{25} = -61.8893752757189$$
$$x_{26} = 8.16814089933346$$
$$x_{27} = -85.7654794430014$$
$$x_{28} = -53.4070751110265$$
$$x_{29} = -57.8053048260522$$
$$x_{30} = -81.9955682586936$$
$$x_{31} = -93.9336203423348$$
$$x_{32} = -38.0132711084365$$
$$x_{33} = 34.2433599241287$$
$$x_{34} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = -51.8362787842316$$
$$x_{36} = 58.1194640914112$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = -27.9601746169492$$
$$x_{39} = -87.9645943005142$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = -69.7433569096934$$
$$x_{42} = -1.88495559215388$$
$$x_{43} = -136.659280431156$$
$$x_{44} = -39.8982267005904$$
$$x_{45} = -43.9822971502571$$
$$x_{46} = 40.2123859659494$$
$$x_{47} = 90.1637091580271$$
$$x_{48} = -55.9203492338983$$
$$x_{49} = 98.0176907920015$$
$$x_{50} = -47.7522083345649$$
$$x_{51} = 62.2035345410779$$
$$x_{52} = -79.7964534011807$$
$$x_{53} = 80.1106126665397$$
$$x_{54} = -11.9380520836412$$
$$x_{55} = -23.8761041672824$$
$$x_{56} = 20.1061929829747$$
$$x_{57} = -45.867252742411$$
$$x_{58} = 46.18141200777$$
$$x_{59} = -25.7610597594363$$
$$x_{60} = 76.026542216873$$
$$x_{61} = 68.1725605828985$$
$$x_{62} = -63.7743308678728$$
$$x_{63} = 64.0884901332318$$
$$x_{64} = -17.9070781254618$$
$$x_{65} = -3.76991118430775$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = 54.0353936417444$$
$$x_{68} = -5.96902604182061$$
$$x_{69} = 0$$
$$x_{70} = -35.8141562509236$$
$$x_{71} = -41.7831822927443$$
$$x_{72} = 92.0486647501809$$
$$x_{73} = -98.0176907920015$$
$$x_{74} = 43.9822971502571$$
$$x_{75} = -7.85398163397448$$
$$x_{76} = -19.7920337176157$$
$$x_{77} = 84.1946831162065$$
$$x_{78} = -67.8584013175395$$
$$x_{79} = -83.8805238508475$$
$$x_{80} = 50.2654824574367$$
$$x_{81} = 94.2477796076938$$
$$x_{82} = 70.0575161750524$$
$$x_{83} = -60.0044196835651$$
$$x_{84} = 52.1504380495906$$
$$x_{85} = 48.0663675999238$$
$$x_{86} = -71.9424717672063$$
$$x_{87} = 14.1371669411541$$
$$x_{88} = 12.2522113490002$$
$$x_{89} = 10.0530964914873$$
$$x_{90} = -89.8495498926681$$
$$x_{91} = 26.0752190247953$$
$$x_{92} = -49.9513231920777$$
$$x_{93} = 30.159289474462$$
$$x_{94} = 32.0442450666159$$
$$x_{95} = 100.216805649514$$
$$x_{96} = 16.0221225333079$$
$$x_{97} = -91.734505484822$$
$$x_{98} = -16.0221225333079$$
$$x_{99} = 56.2345084992573$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{20}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{20}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{20}, \frac{3 \pi}{20}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \cos{\left(10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 20
3*pi (----, -1) 20
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{20}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{20}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{20}, \frac{3 \pi}{20}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 100 \sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 100 \sin{\left(10 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{10}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(10 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(10*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(10 x \right)} = - \sin{\left(10 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(10 x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(10 x \right)} = - \sin{\left(10 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(10 x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico