Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x^3)
Trazado el gráfico de la función/ sin(x^3)

Gráfico de la función y = sin(x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 3\
f(x) = sin\x /
f(x)=sin⁡(x3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)} 
f = sin(x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x3)=0\sin{\left(x^{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \sqrt[3]{\pi}
Solución numérica
x1=−67.7262717513814x_{1} = -67.7262717513814
x2=60.8862888669884x_{2} = 60.8862888669884
x3=97.8402483567138x_{3} = 97.8402483567138
x4=−45.935567974739x_{4} = -45.935567974739
x5=7.9010202528592x_{5} = 7.9010202528592
x6=−39.8160048582235x_{6} = -39.8160048582235
x7=−1.84527014864403x_{7} = -1.84527014864403
x8=40.3472430030127x_{8} = 40.3472430030127
x9=−37.77582423001x_{9} = -37.77582423001
x10=18.3350863055224x_{10} = 18.3350863055224
x11=−80.9445897218871x_{11} = -80.9445897218871
x12=58.036374298316x_{12} = 58.036374298316
x13=24.1116249422798x_{13} = 24.1116249422798
x14=−42.05990702896x_{14} = -42.05990702896
x15=−60.0613334808789x_{15} = -60.0613334808789
x16=64.0327013588411x_{16} = 64.0327013588411
x17=100.524105343877x_{17} = 100.524105343877
x18=7.45717957355971x_{18} = 7.45717957355971
x19=0x_{19} = 0
x20=−36.2255845190244x_{20} = -36.2255845190244
x21=−2.66134007898294x_{21} = -2.66134007898294
x22=−51.908085278234x_{22} = -51.908085278234
x23=13.2948616872458x_{23} = 13.2948616872458
x24=65.5334964125645x_{24} = 65.5334964125645
x25=−19.6794771781006x_{25} = -19.6794771781006
x26=2.11230702051132x_{26} = 2.11230702051132
x27=91.0400569571314x_{27} = 91.0400569571314
x28=84.316329141628x_{28} = 84.316329141628
x29=−35.4277051297686x_{29} = -35.4277051297686
x30=6.09294778537956x_{30} = 6.09294778537956
x31=14.3061221331152x_{31} = 14.3061221331152
x32=−50.3643866968123x_{32} = -50.3643866968123
x33=60.238182131075x_{33} = 60.238182131075
x34=66.3206240698227x_{34} = 66.3206240698227
x35=−9.7606901829518x_{35} = -9.7606901829518
x36=81.7140169374176x_{36} = 81.7140169374176
x37=−54.0594237656711x_{37} = -54.0594237656711
x38=30.2293620414202x_{38} = 30.2293620414202
x39=−75.7496326047389x_{39} = -75.7496326047389
x40=38.1651359042506x_{40} = 38.1651359042506
x41=44.2078559991009x_{41} = 44.2078559991009
x42=−83.7204199578042x_{42} = -83.7204199578042
x43=−23.526544051346x_{43} = -23.526544051346
x44=4.16350951707585⋅10−5x_{44} = 4.16350951707585 \cdot 10^{-5}
x45=−53.833809215933x_{45} = -53.833809215933
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x^3).
sin⁡(03)\sin{\left(0^{3} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2cos⁡(x3)=03 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=223π32x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
x3=−13⋅223π3(−1+3i)4x_{3} = \frac{\sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

  2/3 3 ____    
 2   *\/ pi     
(-----------, 1)
      2         

                                        /                 3\ 
 3 ____  2/3 3 ____ /         ___\      |   /         ___\ | 
 \/ -1 *2   *\/ pi *\-1 + I*\/ 3 /      |pi*\-1 + I*\/ 3 / | 
(---------------------------------, -sin|------------------|)
                 4                      \        16        /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−223π32x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=223π32x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Decrece en los intervalos
[−223π32,223π32]\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−223π32]∪[223π32,∞)\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(−3x3sin⁡(x3)+2cos⁡(x3))=03 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.4945998734674x_{1} = -1.4945998734674
x2=−19.6198092342341x_{2} = -19.6198092342341
x3=3.04731963419945x_{3} = 3.04731963419945
x4=6.14887479340878x_{4} = 6.14887479340878
x5=26.1223995812795x_{5} = 26.1223995812795
x6=−37.9052696415318x_{6} = -37.9052696415318
x7=82.2812534424732x_{7} = 82.2812534424732
x8=−52.0201629425962x_{8} = -52.0201629425962
x9=38.244772390335x_{9} = 38.244772390335
x10=−7.86733416647694x_{10} = -7.86733416647694
x11=−96.0905653609333x_{11} = -96.0905653609333
x12=−11.6322190468637x_{12} = -11.6322190468637
x13=−3.53028009089283x_{13} = -3.53028009089283
x14=1.85539544031822x_{14} = 1.85539544031822
x15=−29.808696652346x_{15} = -29.808696652346
x16=40.3060309242619x_{16} = 40.3060309242619
x17=−94.1555777673182x_{17} = -94.1555777673182
x18=−12.0287337195617x_{18} = -12.0287337195617
x19=18.6925315757683x_{19} = 18.6925315757683
x20=98.1815688903122x_{20} = 98.1815688903122
x21=65.3937229952303x_{21} = 65.3937229952303
x22=−5.28551127145611x_{22} = -5.28551127145611
x23=0x_{23} = 0
x24=54.198100598995x_{24} = 54.198100598995
x25=−27.7608224441345x_{25} = -27.7608224441345
x26=−8.41979327571322x_{26} = -8.41979327571322
x27=5.09102540255077x_{27} = 5.09102540255077
x28=−21.6295192554946x_{28} = -21.6295192554946
x29=−1.85539544031822x_{29} = -1.85539544031822
x30=−55.7540491256996x_{30} = -55.7540491256996
x31=94.1983190895141x_{31} = 94.1983190895141
x32=28.091147608035x_{32} = 28.091147608035
x33=2.1175309622679x_{33} = 2.1175309622679
x34=3.15607728092207x_{34} = 3.15607728092207
x35=−77.6936943146356x_{35} = -77.6936943146356
x36=14.0667750994269x_{36} = 14.0667750994269
x37=−83.7504396450876x_{37} = -83.7504396450876
x38=−9.29958200707356x_{38} = -9.29958200707356
x39=−35.8710093776997x_{39} = -35.8710093776997
x40=−27.9269618125513x_{40} = -27.9269618125513
x41=25.5273233413891x_{41} = 25.5273233413891
x42=22.2833120580445x_{42} = 22.2833120580445
x43=−67.8468300478187x_{43} = -67.8468300478187
x44=−41.444178676438x_{44} = -41.444178676438
x45=11.0287418052206x_{45} = 11.0287418052206
x46=40.2744208678469x_{46} = 40.2744208678469
x47=20.2623254146901x_{47} = 20.2623254146901
x48=−73.9207815664978x_{48} = -73.9207815664978
x49=37.0142600566667x_{49} = 37.0142600566667

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.1815688903122,∞)\left[98.1815688903122, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−83.7504396450876]\left(-\infty, -83.7504396450876\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x3)=−sin⁡(x3)\sin{\left(x^{3} \right)} = - \sin{\left(x^{3} \right)}
- No
sin⁡(x3)=sin⁡(x3)\sin{\left(x^{3} \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(x^3)
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