Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
sqrt(3*x)
-
x+1
-
1/(1+x^2)
- Derivada de:
-
sin(x^3)
- Integral de d{x}:
- sin(x^3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ tres)
- seno de (x al cubo )
- seno de (x en el grado tres)
- sin(x3)
- sinx3
- sin(x³)
- sin(x en el grado 3)
- sinx^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((3*x))
- sin(x)+1
- sin(1)/x
Gráfico de la función y = sin(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\ f(x) = sin\x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$$
f = sin(x^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -67.7262717513814$$
$$x_{2} = 60.8862888669884$$
$$x_{3} = 97.8402483567138$$
$$x_{4} = -45.935567974739$$
$$x_{5} = 7.9010202528592$$
$$x_{6} = -39.8160048582235$$
$$x_{7} = -1.84527014864403$$
$$x_{8} = 40.3472430030127$$
$$x_{9} = -37.77582423001$$
$$x_{10} = 18.3350863055224$$
$$x_{11} = -80.9445897218871$$
$$x_{12} = 58.036374298316$$
$$x_{13} = 24.1116249422798$$
$$x_{14} = -42.05990702896$$
$$x_{15} = -60.0613334808789$$
$$x_{16} = 64.0327013588411$$
$$x_{17} = 100.524105343877$$
$$x_{18} = 7.45717957355971$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -36.2255845190244$$
$$x_{21} = -2.66134007898294$$
$$x_{22} = -51.908085278234$$
$$x_{23} = 13.2948616872458$$
$$x_{24} = 65.5334964125645$$
$$x_{25} = -19.6794771781006$$
$$x_{26} = 2.11230702051132$$
$$x_{27} = 91.0400569571314$$
$$x_{28} = 84.316329141628$$
$$x_{29} = -35.4277051297686$$
$$x_{30} = 6.09294778537956$$
$$x_{31} = 14.3061221331152$$
$$x_{32} = -50.3643866968123$$
$$x_{33} = 60.238182131075$$
$$x_{34} = 66.3206240698227$$
$$x_{35} = -9.7606901829518$$
$$x_{36} = 81.7140169374176$$
$$x_{37} = -54.0594237656711$$
$$x_{38} = 30.2293620414202$$
$$x_{39} = -75.7496326047389$$
$$x_{40} = 38.1651359042506$$
$$x_{41} = 44.2078559991009$$
$$x_{42} = -83.7204199578042$$
$$x_{43} = -23.526544051346$$
$$x_{44} = 4.16350951707585 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = -53.833809215933$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -67.7262717513814$$
$$x_{2} = 60.8862888669884$$
$$x_{3} = 97.8402483567138$$
$$x_{4} = -45.935567974739$$
$$x_{5} = 7.9010202528592$$
$$x_{6} = -39.8160048582235$$
$$x_{7} = -1.84527014864403$$
$$x_{8} = 40.3472430030127$$
$$x_{9} = -37.77582423001$$
$$x_{10} = 18.3350863055224$$
$$x_{11} = -80.9445897218871$$
$$x_{12} = 58.036374298316$$
$$x_{13} = 24.1116249422798$$
$$x_{14} = -42.05990702896$$
$$x_{15} = -60.0613334808789$$
$$x_{16} = 64.0327013588411$$
$$x_{17} = 100.524105343877$$
$$x_{18} = 7.45717957355971$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = -36.2255845190244$$
$$x_{21} = -2.66134007898294$$
$$x_{22} = -51.908085278234$$
$$x_{23} = 13.2948616872458$$
$$x_{24} = 65.5334964125645$$
$$x_{25} = -19.6794771781006$$
$$x_{26} = 2.11230702051132$$
$$x_{27} = 91.0400569571314$$
$$x_{28} = 84.316329141628$$
$$x_{29} = -35.4277051297686$$
$$x_{30} = 6.09294778537956$$
$$x_{31} = 14.3061221331152$$
$$x_{32} = -50.3643866968123$$
$$x_{33} = 60.238182131075$$
$$x_{34} = 66.3206240698227$$
$$x_{35} = -9.7606901829518$$
$$x_{36} = 81.7140169374176$$
$$x_{37} = -54.0594237656711$$
$$x_{38} = 30.2293620414202$$
$$x_{39} = -75.7496326047389$$
$$x_{40} = 38.1651359042506$$
$$x_{41} = 44.2078559991009$$
$$x_{42} = -83.7204199578042$$
$$x_{43} = -23.526544051346$$
$$x_{44} = 4.16350951707585 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{45} = -53.833809215933$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{-1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi} \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
2/3 3 ____
2 *\/ pi
(-----------, 1)
2 / 3\
3 ____ 2/3 3 ____ / ___\ | / ___\ |
\/ -1 *2 *\/ pi *\-1 + I*\/ 3 / |pi*\-1 + I*\/ 3 / |
(---------------------------------, -sin|------------------|)
4 \ 16 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.4945998734674$$
$$x_{2} = -19.6198092342341$$
$$x_{3} = 3.04731963419945$$
$$x_{4} = 6.14887479340878$$
$$x_{5} = 26.1223995812795$$
$$x_{6} = -37.9052696415318$$
$$x_{7} = 82.2812534424732$$
$$x_{8} = -52.0201629425962$$
$$x_{9} = 38.244772390335$$
$$x_{10} = -7.86733416647694$$
$$x_{11} = -96.0905653609333$$
$$x_{12} = -11.6322190468637$$
$$x_{13} = -3.53028009089283$$
$$x_{14} = 1.85539544031822$$
$$x_{15} = -29.808696652346$$
$$x_{16} = 40.3060309242619$$
$$x_{17} = -94.1555777673182$$
$$x_{18} = -12.0287337195617$$
$$x_{19} = 18.6925315757683$$
$$x_{20} = 98.1815688903122$$
$$x_{21} = 65.3937229952303$$
$$x_{22} = -5.28551127145611$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 54.198100598995$$
$$x_{25} = -27.7608224441345$$
$$x_{26} = -8.41979327571322$$
$$x_{27} = 5.09102540255077$$
$$x_{28} = -21.6295192554946$$
$$x_{29} = -1.85539544031822$$
$$x_{30} = -55.7540491256996$$
$$x_{31} = 94.1983190895141$$
$$x_{32} = 28.091147608035$$
$$x_{33} = 2.1175309622679$$
$$x_{34} = 3.15607728092207$$
$$x_{35} = -77.6936943146356$$
$$x_{36} = 14.0667750994269$$
$$x_{37} = -83.7504396450876$$
$$x_{38} = -9.29958200707356$$
$$x_{39} = -35.8710093776997$$
$$x_{40} = -27.9269618125513$$
$$x_{41} = 25.5273233413891$$
$$x_{42} = 22.2833120580445$$
$$x_{43} = -67.8468300478187$$
$$x_{44} = -41.444178676438$$
$$x_{45} = 11.0287418052206$$
$$x_{46} = 40.2744208678469$$
$$x_{47} = 20.2623254146901$$
$$x_{48} = -73.9207815664978$$
$$x_{49} = 37.0142600566667$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1815688903122, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -83.7504396450876\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.4945998734674$$
$$x_{2} = -19.6198092342341$$
$$x_{3} = 3.04731963419945$$
$$x_{4} = 6.14887479340878$$
$$x_{5} = 26.1223995812795$$
$$x_{6} = -37.9052696415318$$
$$x_{7} = 82.2812534424732$$
$$x_{8} = -52.0201629425962$$
$$x_{9} = 38.244772390335$$
$$x_{10} = -7.86733416647694$$
$$x_{11} = -96.0905653609333$$
$$x_{12} = -11.6322190468637$$
$$x_{13} = -3.53028009089283$$
$$x_{14} = 1.85539544031822$$
$$x_{15} = -29.808696652346$$
$$x_{16} = 40.3060309242619$$
$$x_{17} = -94.1555777673182$$
$$x_{18} = -12.0287337195617$$
$$x_{19} = 18.6925315757683$$
$$x_{20} = 98.1815688903122$$
$$x_{21} = 65.3937229952303$$
$$x_{22} = -5.28551127145611$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = 54.198100598995$$
$$x_{25} = -27.7608224441345$$
$$x_{26} = -8.41979327571322$$
$$x_{27} = 5.09102540255077$$
$$x_{28} = -21.6295192554946$$
$$x_{29} = -1.85539544031822$$
$$x_{30} = -55.7540491256996$$
$$x_{31} = 94.1983190895141$$
$$x_{32} = 28.091147608035$$
$$x_{33} = 2.1175309622679$$
$$x_{34} = 3.15607728092207$$
$$x_{35} = -77.6936943146356$$
$$x_{36} = 14.0667750994269$$
$$x_{37} = -83.7504396450876$$
$$x_{38} = -9.29958200707356$$
$$x_{39} = -35.8710093776997$$
$$x_{40} = -27.9269618125513$$
$$x_{41} = 25.5273233413891$$
$$x_{42} = 22.2833120580445$$
$$x_{43} = -67.8468300478187$$
$$x_{44} = -41.444178676438$$
$$x_{45} = 11.0287418052206$$
$$x_{46} = 40.2744208678469$$
$$x_{47} = 20.2623254146901$$
$$x_{48} = -73.9207815664978$$
$$x_{49} = 37.0142600566667$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1815688903122, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -83.7504396450876\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = - \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = - \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x^{3} \right)} = \sin{\left(x^{3} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico