Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(dos *x+ dieciséis)
- seno de (x) dividir por (2 multiplicar por x más 16)
- seno de (x) dividir por (dos multiplicar por x más dieciséis)
- sin(x)/(2x+16)
- sinx/2x+16
- sin(x) dividir por (2*x+16)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(2*x-16)
- sinx/(2*x+16)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
- sin(10*x)
- sin(x)/2
Gráfico de la función y = sin(x)/(2*x+16)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = --------
2*x + 16
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16}$$
f = sin(x)/(2*x + 16)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = 201.061929829747$$
$$x_{9} = -103.672557568463$$
$$x_{10} = -37.6991118430775$$
$$x_{11} = -81.6814089933346$$
$$x_{12} = -84.8230016469244$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 47.1238898038469$$
$$x_{15} = -15.707963267949$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = -87.9645943005142$$
$$x_{19} = 53.4070751110265$$
$$x_{20} = 72.2566310325652$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = -3.14159265358979$$
$$x_{23} = 34.5575191894877$$
$$x_{24} = -94.2477796076938$$
$$x_{25} = 6.28318530717959$$
$$x_{26} = -69.1150383789755$$
$$x_{27} = 97.3893722612836$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -50.2654824574367$$
$$x_{31} = 15.707963267949$$
$$x_{32} = 3.14159265358979$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{34} = -18.8495559215388$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = -53.4070751110265$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = 18.8495559215388$$
$$x_{40} = -78.5398163397448$$
$$x_{41} = -6.28318530717959$$
$$x_{42} = -40.8407044966673$$
$$x_{43} = 43.9822971502571$$
$$x_{44} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = -559.203492338983$$
$$x_{47} = -2463.0086404144$$
$$x_{48} = 25.1327412287183$$
$$x_{49} = 78.5398163397448$$
$$x_{50} = -28.2743338823081$$
$$x_{51} = -361.283155162826$$
$$x_{52} = 75.398223686155$$
$$x_{53} = 59.6902604182061$$
$$x_{54} = -34.5575191894877$$
$$x_{55} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = -47.1238898038469$$
$$x_{57} = 100.530964914873$$
$$x_{58} = -9.42477796076938$$
$$x_{59} = -75.398223686155$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -31.4159265358979$$
$$x_{62} = 28.2743338823081$$
$$x_{63} = -91.106186954104$$
$$x_{64} = 21.9911485751286$$
$$x_{65} = 62.8318530717959$$
$$x_{66} = 9.42477796076938$$
$$x_{67} = 50.2654824574367$$
$$x_{68} = 94.2477796076938$$
$$x_{69} = 91.106186954104$$
$$x_{70} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = 201.061929829747$$
$$x_{9} = -103.672557568463$$
$$x_{10} = -37.6991118430775$$
$$x_{11} = -81.6814089933346$$
$$x_{12} = -84.8230016469244$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 47.1238898038469$$
$$x_{15} = -15.707963267949$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = -87.9645943005142$$
$$x_{19} = 53.4070751110265$$
$$x_{20} = 72.2566310325652$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = -3.14159265358979$$
$$x_{23} = 34.5575191894877$$
$$x_{24} = -94.2477796076938$$
$$x_{25} = 6.28318530717959$$
$$x_{26} = -69.1150383789755$$
$$x_{27} = 97.3893722612836$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -50.2654824574367$$
$$x_{31} = 15.707963267949$$
$$x_{32} = 3.14159265358979$$
$$x_{33} = -25.1327412287183$$
$$x_{34} = -18.8495559215388$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = -53.4070751110265$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = 18.8495559215388$$
$$x_{40} = -78.5398163397448$$
$$x_{41} = -6.28318530717959$$
$$x_{42} = -40.8407044966673$$
$$x_{43} = 43.9822971502571$$
$$x_{44} = 56.5486677646163$$
$$x_{45} = -65.9734457253857$$
$$x_{46} = -559.203492338983$$
$$x_{47} = -2463.0086404144$$
$$x_{48} = 25.1327412287183$$
$$x_{49} = 78.5398163397448$$
$$x_{50} = -28.2743338823081$$
$$x_{51} = -361.283155162826$$
$$x_{52} = 75.398223686155$$
$$x_{53} = 59.6902604182061$$
$$x_{54} = -34.5575191894877$$
$$x_{55} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = -47.1238898038469$$
$$x_{57} = 100.530964914873$$
$$x_{58} = -9.42477796076938$$
$$x_{59} = -75.398223686155$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -31.4159265358979$$
$$x_{62} = 28.2743338823081$$
$$x_{63} = -91.106186954104$$
$$x_{64} = 21.9911485751286$$
$$x_{65} = 62.8318530717959$$
$$x_{66} = 9.42477796076938$$
$$x_{67} = 50.2654824574367$$
$$x_{68} = 94.2477796076938$$
$$x_{69} = 91.106186954104$$
$$x_{70} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x + 16} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.8186944197622$$
$$x_{2} = 83.2412458033685$$
$$x_{3} = 98.9508187684919$$
$$x_{4} = 23.5302399446763$$
$$x_{5} = -89.5231247843125$$
$$x_{6} = -39.2379067101878$$
$$x_{7} = 48.6770441334903$$
$$x_{8} = -20.3394883287925$$
$$x_{9} = 45.5344160768147$$
$$x_{10} = 17.2391593368591$$
$$x_{11} = 89.5251372199914$$
$$x_{12} = 7.79073782639594$$
$$x_{13} = 296.877225767144$$
$$x_{14} = -86.3810404785128$$
$$x_{15} = 70.6731245692948$$
$$x_{16} = -64.3849160180317$$
$$x_{17} = -80.0967433038804$$
$$x_{18} = 51.8195634020601$$
$$x_{19} = 92.6670498706103$$
$$x_{20} = -98.9491738790285$$
$$x_{21} = -32.9466587840552$$
$$x_{22} = 39.2487467466437$$
$$x_{23} = 36.1056465662001$$
$$x_{24} = -95.8071878375154$$
$$x_{25} = -5.03798143596818$$
$$x_{26} = 67.5310032292546$$
$$x_{27} = -92.665172598047$$
$$x_{28} = 26.6747060811334$$
$$x_{29} = 4.63339841386275$$
$$x_{30} = 61.2466166099857$$
$$x_{31} = -36.0927341468129$$
$$x_{32} = -76.9545187167077$$
$$x_{33} = -17.1701392036497$$
$$x_{34} = -61.242276886312$$
$$x_{35} = 76.9572499306778$$
$$x_{36} = -45.5264519123192$$
$$x_{37} = 95.8089431510378$$
$$x_{38} = -51.813458709347$$
$$x_{39} = -13.9712372494303$$
$$x_{40} = 14.0919324259525$$
$$x_{41} = 54.9619901747878$$
$$x_{42} = -73.8122337852619$$
$$x_{43} = -10.6325497313325$$
$$x_{44} = 73.8152053010897$$
$$x_{45} = -114.658756435446$$
$$x_{46} = -70.6698794310721$$
$$x_{47} = 1.46554038881958$$
$$x_{48} = 80.0992623211471$$
$$x_{49} = 202.627978484871$$
$$x_{50} = 32.9623150280616$$
$$x_{51} = -29.7992892908393$$
$$x_{52} = 86.3832032646061$$
$$x_{53} = 10.9428328303325$$
$$x_{54} = -58.0995064651176$$
$$x_{55} = -83.2389151082586$$
$$x_{56} = 64.3888359923923$$
$$x_{57} = -67.5274446580851$$
$$x_{58} = -48.6701029977084$$
$$x_{59} = -42.3824243930235$$
$$x_{60} = -54.9565783858477$$
$$x_{61} = -1160.81761806175$$
$$x_{62} = 58.1043376448773$$
$$x_{63} = -26.6499694622544$$
$$x_{64} = -23.4975077301914$$
$$x_{65} = 20.385137107631$$
$$x_{66} = -1.72892731735817$$
$$x_{67} = 42.3916588737312$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 29.8186944197622$$
$$x_{2} = 98.9508187684919$$
$$x_{3} = 23.5302399446763$$
$$x_{4} = 48.6770441334903$$
$$x_{5} = 17.2391593368591$$
$$x_{6} = -86.3810404785128$$
$$x_{7} = -80.0967433038804$$
$$x_{8} = 92.6670498706103$$
$$x_{9} = -98.9491738790285$$
$$x_{10} = 36.1056465662001$$
$$x_{11} = 67.5310032292546$$
$$x_{12} = -92.665172598047$$
$$x_{13} = 4.63339841386275$$
$$x_{14} = 61.2466166099857$$
$$x_{15} = -36.0927341468129$$
$$x_{16} = -17.1701392036497$$
$$x_{17} = -61.242276886312$$
$$x_{18} = 54.9619901747878$$
$$x_{19} = -73.8122337852619$$
$$x_{20} = -10.6325497313325$$
$$x_{21} = 73.8152053010897$$
$$x_{22} = 80.0992623211471$$
$$x_{23} = -29.7992892908393$$
$$x_{24} = 86.3832032646061$$
$$x_{25} = 10.9428328303325$$
$$x_{26} = -67.5274446580851$$
$$x_{27} = -48.6701029977084$$
$$x_{28} = -42.3824243930235$$
$$x_{29} = -54.9565783858477$$
$$x_{30} = -1160.81761806175$$
$$x_{31} = -23.4975077301914$$
$$x_{32} = -1.72892731735817$$
$$x_{33} = 42.3916588737312$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 83.2412458033685$$
$$x_{33} = -89.5231247843125$$
$$x_{33} = -39.2379067101878$$
$$x_{33} = -20.3394883287925$$
$$x_{33} = 45.5344160768147$$
$$x_{33} = 89.5251372199914$$
$$x_{33} = 7.79073782639594$$
$$x_{33} = 296.877225767144$$
$$x_{33} = 70.6731245692948$$
$$x_{33} = -64.3849160180317$$
$$x_{33} = 51.8195634020601$$
$$x_{33} = -32.9466587840552$$
$$x_{33} = 39.2487467466437$$
$$x_{33} = -95.8071878375154$$
$$x_{33} = -5.03798143596818$$
$$x_{33} = 26.6747060811334$$
$$x_{33} = -76.9545187167077$$
$$x_{33} = 76.9572499306778$$
$$x_{33} = -45.5264519123192$$
$$x_{33} = 95.8089431510378$$
$$x_{33} = -51.813458709347$$
$$x_{33} = -13.9712372494303$$
$$x_{33} = 14.0919324259525$$
$$x_{33} = -114.658756435446$$
$$x_{33} = -70.6698794310721$$
$$x_{33} = 1.46554038881958$$
$$x_{33} = 202.627978484871$$
$$x_{33} = 32.9623150280616$$
$$x_{33} = -58.0995064651176$$
$$x_{33} = -83.2389151082586$$
$$x_{33} = 64.3888359923923$$
$$x_{33} = 58.1043376448773$$
$$x_{33} = -26.6499694622544$$
$$x_{33} = 20.385137107631$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9508187684919, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1160.81761806175\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 x + 16} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(2 x + 16\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.8186944197622$$
$$x_{2} = 83.2412458033685$$
$$x_{3} = 98.9508187684919$$
$$x_{4} = 23.5302399446763$$
$$x_{5} = -89.5231247843125$$
$$x_{6} = -39.2379067101878$$
$$x_{7} = 48.6770441334903$$
$$x_{8} = -20.3394883287925$$
$$x_{9} = 45.5344160768147$$
$$x_{10} = 17.2391593368591$$
$$x_{11} = 89.5251372199914$$
$$x_{12} = 7.79073782639594$$
$$x_{13} = 296.877225767144$$
$$x_{14} = -86.3810404785128$$
$$x_{15} = 70.6731245692948$$
$$x_{16} = -64.3849160180317$$
$$x_{17} = -80.0967433038804$$
$$x_{18} = 51.8195634020601$$
$$x_{19} = 92.6670498706103$$
$$x_{20} = -98.9491738790285$$
$$x_{21} = -32.9466587840552$$
$$x_{22} = 39.2487467466437$$
$$x_{23} = 36.1056465662001$$
$$x_{24} = -95.8071878375154$$
$$x_{25} = -5.03798143596818$$
$$x_{26} = 67.5310032292546$$
$$x_{27} = -92.665172598047$$
$$x_{28} = 26.6747060811334$$
$$x_{29} = 4.63339841386275$$
$$x_{30} = 61.2466166099857$$
$$x_{31} = -36.0927341468129$$
$$x_{32} = -76.9545187167077$$
$$x_{33} = -17.1701392036497$$
$$x_{34} = -61.242276886312$$
$$x_{35} = 76.9572499306778$$
$$x_{36} = -45.5264519123192$$
$$x_{37} = 95.8089431510378$$
$$x_{38} = -51.813458709347$$
$$x_{39} = -13.9712372494303$$
$$x_{40} = 14.0919324259525$$
$$x_{41} = 54.9619901747878$$
$$x_{42} = -73.8122337852619$$
$$x_{43} = -10.6325497313325$$
$$x_{44} = 73.8152053010897$$
$$x_{45} = -114.658756435446$$
$$x_{46} = -70.6698794310721$$
$$x_{47} = 1.46554038881958$$
$$x_{48} = 80.0992623211471$$
$$x_{49} = 202.627978484871$$
$$x_{50} = 32.9623150280616$$
$$x_{51} = -29.7992892908393$$
$$x_{52} = 86.3832032646061$$
$$x_{53} = 10.9428328303325$$
$$x_{54} = -58.0995064651176$$
$$x_{55} = -83.2389151082586$$
$$x_{56} = 64.3888359923923$$
$$x_{57} = -67.5274446580851$$
$$x_{58} = -48.6701029977084$$
$$x_{59} = -42.3824243930235$$
$$x_{60} = -54.9565783858477$$
$$x_{61} = -1160.81761806175$$
$$x_{62} = 58.1043376448773$$
$$x_{63} = -26.6499694622544$$
$$x_{64} = -23.4975077301914$$
$$x_{65} = 20.385137107631$$
$$x_{66} = -1.72892731735817$$
$$x_{67} = 42.3916588737312$$
Signos de extremos en los puntos:
(29.81869441976219, -0.0132163551678269)
(83.24124580336851, 0.00547964868461043)
(98.95081876849191, -0.00467484168082807)
(23.53023994467628, -0.015849822927082)
(-89.52312478431251, 0.00613276771551909)
(-39.2379067101878, 0.0159979989417826)
(48.67704413349028, -0.00882054100818635)
(-20.339488328792513, 0.040387910256165)
(45.53441607681472, 0.00933815716786801)
(17.23915933685907, -0.0197949543190484)
(89.52513721999138, 0.00512661382892545)
(7.790737826395936, 0.0316008278991694)
(296.87722576714367, 0.00163999560527707)
(-86.38104047851283, -0.00637857457720171)
(70.67312456929484, 0.00635489713149793)
(-64.38491601803167, 0.00886622556472135)
(-80.0967433038804, -0.00693445900681646)
(51.81956340206008, 0.00835730189580205)
(92.66704987061034, -0.00496662346503129)
(-98.94917387902854, -0.00549724376895022)
(-32.94665878405517, 0.0200266807430375)
(39.24874674664369, 0.0105799219479804)
(36.10564656620012, -0.0113335043037337)
(-95.80718783751544, 0.00569392541174881)
(-5.037981435968184, 0.159935085374477)
(67.53100322925458, -0.00661921810457567)
(-92.665172598047, -0.00590520413537255)
(26.674706081133444, 0.0144137400832445)
(4.633398413862747, -0.0394542242059762)
(61.24661660998567, -0.00721981659186086)
(-36.092734146812894, -0.0177869310376285)
(-76.95451871670768, 0.00725039400357598)
(-17.170139203649672, -0.0542034630579015)
(-61.24227688631198, -0.00938937740934138)
(76.95724993067785, 0.00588490525645087)
(-45.52645191231922, 0.0133192066337661)
(95.80894315103784, 0.00481631723986128)
(-51.81345870934699, 0.0114090471608567)
(-13.971237249430251, 0.0825846624278645)
(14.091932425952496, 0.0226095452967439)
(54.961990174787836, -0.00794029773055918)
(-73.81223378526194, -0.00759649477281035)
(-10.632549731332535, -0.177551645119497)
(73.81520530108966, -0.00611087699343733)
(-114.65875643544555, 0.00468764161745873)
(-70.66987943107209, 0.00797729887453037)
(1.4655403888195844, 0.0525308469032097)
(80.09926232114707, -0.00567505084138066)
(202.62797848487088, 0.00237382691753805)
(32.96231502806164, 0.0122027056198732)
(-29.799289290839333, -0.0229124325054616)
(86.38320326460605, -0.00529725545440014)
(10.942832830332486, -0.0263585045769199)
(-58.099506465117564, 0.00997815072173163)
(-83.23891510825857, 0.00664491031665852)
(64.38883599239234, 0.00690648345641789)
(-67.52744465808514, -0.00839830210112212)
(-48.67010299770837, -0.0122903284761894)
(-42.382424393023456, -0.0145361667774132)
(-54.95657838584767, -0.0106457214931494)
(-1160.8176180617456, -0.000433719787114089)
(58.10433764487731, 0.0075629348474873)
(-26.64996946225444, 0.0267712388155592)
(-23.497507730191376, -0.0321962944323512)
(20.385137107630992, 0.017603931367641)
(-1.7289273173581698, -0.0787363961574292)
(42.391658873731245, -0.00992032389208524)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 29.8186944197622$$
$$x_{2} = 98.9508187684919$$
$$x_{3} = 23.5302399446763$$
$$x_{4} = 48.6770441334903$$
$$x_{5} = 17.2391593368591$$
$$x_{6} = -86.3810404785128$$
$$x_{7} = -80.0967433038804$$
$$x_{8} = 92.6670498706103$$
$$x_{9} = -98.9491738790285$$
$$x_{10} = 36.1056465662001$$
$$x_{11} = 67.5310032292546$$
$$x_{12} = -92.665172598047$$
$$x_{13} = 4.63339841386275$$
$$x_{14} = 61.2466166099857$$
$$x_{15} = -36.0927341468129$$
$$x_{16} = -17.1701392036497$$
$$x_{17} = -61.242276886312$$
$$x_{18} = 54.9619901747878$$
$$x_{19} = -73.8122337852619$$
$$x_{20} = -10.6325497313325$$
$$x_{21} = 73.8152053010897$$
$$x_{22} = 80.0992623211471$$
$$x_{23} = -29.7992892908393$$
$$x_{24} = 86.3832032646061$$
$$x_{25} = 10.9428328303325$$
$$x_{26} = -67.5274446580851$$
$$x_{27} = -48.6701029977084$$
$$x_{28} = -42.3824243930235$$
$$x_{29} = -54.9565783858477$$
$$x_{30} = -1160.81761806175$$
$$x_{31} = -23.4975077301914$$
$$x_{32} = -1.72892731735817$$
$$x_{33} = 42.3916588737312$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 83.2412458033685$$
$$x_{33} = -89.5231247843125$$
$$x_{33} = -39.2379067101878$$
$$x_{33} = -20.3394883287925$$
$$x_{33} = 45.5344160768147$$
$$x_{33} = 89.5251372199914$$
$$x_{33} = 7.79073782639594$$
$$x_{33} = 296.877225767144$$
$$x_{33} = 70.6731245692948$$
$$x_{33} = -64.3849160180317$$
$$x_{33} = 51.8195634020601$$
$$x_{33} = -32.9466587840552$$
$$x_{33} = 39.2487467466437$$
$$x_{33} = -95.8071878375154$$
$$x_{33} = -5.03798143596818$$
$$x_{33} = 26.6747060811334$$
$$x_{33} = -76.9545187167077$$
$$x_{33} = 76.9572499306778$$
$$x_{33} = -45.5264519123192$$
$$x_{33} = 95.8089431510378$$
$$x_{33} = -51.813458709347$$
$$x_{33} = -13.9712372494303$$
$$x_{33} = 14.0919324259525$$
$$x_{33} = -114.658756435446$$
$$x_{33} = -70.6698794310721$$
$$x_{33} = 1.46554038881958$$
$$x_{33} = 202.627978484871$$
$$x_{33} = 32.9623150280616$$
$$x_{33} = -58.0995064651176$$
$$x_{33} = -83.2389151082586$$
$$x_{33} = 64.3888359923923$$
$$x_{33} = 58.1043376448773$$
$$x_{33} = -26.6499694622544$$
$$x_{33} = 20.385137107631$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9508187684919, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1160.81761806175\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}}}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x + 8} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left(x + 8\right)^{2}}}{x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -8$$
$$x_{1} = -8$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/(2*x + 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(2 x + 16\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{16 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{16 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{16 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 x + 16} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{16 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico