Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
- Límite de la función:
-
sin(x)/x^2
- Derivada de:
-
sin(x)/x^2
- Integral de d{x}:
- sin(x)/x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/x^ dos
- seno de (x) dividir por x al cuadrado
- seno de (x) dividir por x en el grado dos
- sin(x)/x2
- sinx/x2
- sin(x)/x²
- sin(x)/x en el grado 2
- sinx/x^2
- sin(x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sinx/x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x)-3
- sin(2*x)/3
- sin(x)-x^2
Gráfico de la función y = sin(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
f = sin(x)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.062257436179$$
$$x_{2} = 97.3482797940221$$
$$x_{3} = 40.7424877717949$$
$$x_{4} = -62.7681157023437$$
$$x_{5} = -65.9127501554$$
$$x_{6} = -8.97605051257904$$
$$x_{7} = -40.7424877717949$$
$$x_{8} = 15.4483523863598$$
$$x_{9} = 94.2053159739443$$
$$x_{10} = 47.0388282034809$$
$$x_{11} = -94.2053159739443$$
$$x_{12} = -84.775814009638$$
$$x_{13} = -21.8074752137182$$
$$x_{14} = 62.7681157023437$$
$$x_{15} = -59.6231598593086$$
$$x_{16} = -103.633957788301$$
$$x_{17} = -97.3482797940221$$
$$x_{18} = 12.2381969308869$$
$$x_{19} = 285.87093903435$$
$$x_{20} = 65.9127501554$$
$$x_{21} = -72.2012232421495$$
$$x_{22} = 31.2879960874193$$
$$x_{23} = -12.2381969308869$$
$$x_{24} = -75.3451284332546$$
$$x_{25} = 18.6345038295593$$
$$x_{26} = -24.9723967539363$$
$$x_{27} = 81.6324039514272$$
$$x_{28} = -56.4778287709489$$
$$x_{29} = -31.2879960874193$$
$$x_{30} = 72.2012232421495$$
$$x_{31} = 113.061954853212$$
$$x_{32} = 69.0571072290369$$
$$x_{33} = 43.8911312435672$$
$$x_{34} = 28.1320294160852$$
$$x_{35} = 53.332055816622$$
$$x_{36} = -43.8911312435672$$
$$x_{37} = -50.1857575826447$$
$$x_{38} = 75.3451284332546$$
$$x_{39} = -47.0388282034809$$
$$x_{40} = -5.55357469359905$$
$$x_{41} = -37.5926583617233$$
$$x_{42} = -18.6345038295593$$
$$x_{43} = -69.0571072290369$$
$$x_{44} = 21.8074752137182$$
$$x_{45} = 524.63834883134$$
$$x_{46} = 5.55357469359905$$
$$x_{47} = -122.489456168277$$
$$x_{48} = 37.5926583617233$$
$$x_{49} = -87.9190940091069$$
$$x_{50} = -81.6324039514272$$
$$x_{51} = 100.49115779344$$
$$x_{52} = -91.062257436179$$
$$x_{53} = -78.4888481827298$$
$$x_{54} = -34.4413150584931$$
$$x_{55} = 50.1857575826447$$
$$x_{56} = 24.9723967539363$$
$$x_{57} = 56.4778287709489$$
$$x_{58} = 84.775814009638$$
$$x_{59} = -15.4483523863598$$
$$x_{60} = -113.061954853212$$
$$x_{61} = 59.6231598593086$$
$$x_{62} = 87.9190940091069$$
$$x_{63} = 78.4888481827298$$
$$x_{64} = -28.1320294160852$$
$$x_{65} = 8.97605051257904$$
$$x_{66} = 34.4413150584931$$
$$x_{67} = 380.122188103653$$
$$x_{68} = -100.49115779344$$
$$x_{69} = -53.332055816622$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[524.63834883134, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -122.489456168277\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 91.062257436179$$
$$x_{2} = 97.3482797940221$$
$$x_{3} = 40.7424877717949$$
$$x_{4} = -62.7681157023437$$
$$x_{5} = -65.9127501554$$
$$x_{6} = -8.97605051257904$$
$$x_{7} = -40.7424877717949$$
$$x_{8} = 15.4483523863598$$
$$x_{9} = 94.2053159739443$$
$$x_{10} = 47.0388282034809$$
$$x_{11} = -94.2053159739443$$
$$x_{12} = -84.775814009638$$
$$x_{13} = -21.8074752137182$$
$$x_{14} = 62.7681157023437$$
$$x_{15} = -59.6231598593086$$
$$x_{16} = -103.633957788301$$
$$x_{17} = -97.3482797940221$$
$$x_{18} = 12.2381969308869$$
$$x_{19} = 285.87093903435$$
$$x_{20} = 65.9127501554$$
$$x_{21} = -72.2012232421495$$
$$x_{22} = 31.2879960874193$$
$$x_{23} = -12.2381969308869$$
$$x_{24} = -75.3451284332546$$
$$x_{25} = 18.6345038295593$$
$$x_{26} = -24.9723967539363$$
$$x_{27} = 81.6324039514272$$
$$x_{28} = -56.4778287709489$$
$$x_{29} = -31.2879960874193$$
$$x_{30} = 72.2012232421495$$
$$x_{31} = 113.061954853212$$
$$x_{32} = 69.0571072290369$$
$$x_{33} = 43.8911312435672$$
$$x_{34} = 28.1320294160852$$
$$x_{35} = 53.332055816622$$
$$x_{36} = -43.8911312435672$$
$$x_{37} = -50.1857575826447$$
$$x_{38} = 75.3451284332546$$
$$x_{39} = -47.0388282034809$$
$$x_{40} = -5.55357469359905$$
$$x_{41} = -37.5926583617233$$
$$x_{42} = -18.6345038295593$$
$$x_{43} = -69.0571072290369$$
$$x_{44} = 21.8074752137182$$
$$x_{45} = 524.63834883134$$
$$x_{46} = 5.55357469359905$$
$$x_{47} = -122.489456168277$$
$$x_{48} = 37.5926583617233$$
$$x_{49} = -87.9190940091069$$
$$x_{50} = -81.6324039514272$$
$$x_{51} = 100.49115779344$$
$$x_{52} = -91.062257436179$$
$$x_{53} = -78.4888481827298$$
$$x_{54} = -34.4413150584931$$
$$x_{55} = 50.1857575826447$$
$$x_{56} = 24.9723967539363$$
$$x_{57} = 56.4778287709489$$
$$x_{58} = 84.775814009638$$
$$x_{59} = -15.4483523863598$$
$$x_{60} = -113.061954853212$$
$$x_{61} = 59.6231598593086$$
$$x_{62} = 87.9190940091069$$
$$x_{63} = 78.4888481827298$$
$$x_{64} = -28.1320294160852$$
$$x_{65} = 8.97605051257904$$
$$x_{66} = 34.4413150584931$$
$$x_{67} = 380.122188103653$$
$$x_{68} = -100.49115779344$$
$$x_{69} = -53.332055816622$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[524.63834883134, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -122.489456168277\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico