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sin(x)-x^2
Trazado el gráfico de la función/ sin(x)-x^2

Gráfico de la función y = sin(x)-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 2
f(x) = sin(x) - x
f(x)=−x2+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = - x^{2} + \sin{\left(x \right)} 
f = -x^2 + sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+sin⁡(x)=0- x^{2} + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.876726215395062x_{1} = 0.876726215395062
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) - x^2.
sin⁡(0)−02\sin{\left(0 \right)} - 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x+cos⁡(x)=0- 2 x + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.450183611294874x_{1} = 0.450183611294874
Signos de extremos en los puntos:
(0.45018361129487355, 0.232465575158216)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0.450183611294874x_{1} = 0.450183611294874
Decrece en los intervalos
(−∞,0.450183611294874]\left(-\infty, 0.450183611294874\right]
Crece en los intervalos
[0.450183611294874,∞)\left[0.450183611294874, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(sin⁡(x)+2)=0- (\sin{\left(x \right)} + 2) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+sin⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+sin⁡(x))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+sin⁡(x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+sin⁡(x)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(x)-x^2
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