Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sin^10x
- seno de en el grado 10x
- sin10x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = sin^10x
Solución
Ha introducido
[src]
10 f(x) = sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{10}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{10}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.2792892384702$$
$$x_{2} = 40.7768097416968$$
$$x_{3} = -94.2169095008228$$
$$x_{4} = -81.6894562305931$$
$$x_{5} = -12.5716694317032$$
$$x_{6} = 18.7848743105356$$
$$x_{7} = 84.7607022787199$$
$$x_{8} = -97.4205438221578$$
$$x_{9} = 59.7284836024868$$
$$x_{10} = 50.2636644628673$$
$$x_{11} = -87.9690658638002$$
$$x_{12} = 81.7206614302856$$
$$x_{13} = -50.2324868643099$$
$$x_{14} = -59.6972707217566$$
$$x_{15} = -65.9767997500511$$
$$x_{16} = 28.2714767215875$$
$$x_{17} = 65.9767997500161$$
$$x_{18} = 94.2480403442937$$
$$x_{19} = 12.5300063809925$$
$$x_{20} = 72.2558523684046$$
$$x_{21} = -53.4463306387129$$
$$x_{22} = 21.9922667177402$$
$$x_{23} = -43.9845333346793$$
$$x_{24} = 87.9690658629265$$
$$x_{25} = -21.9922667177402$$
$$x_{26} = 37.7363001125115$$
$$x_{27} = -28.2402825408958$$
$$x_{28} = -75.4384341141264$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -34.4931251477632$$
$$x_{31} = -78.4770869973023$$
$$x_{32} = 87.9603746328622$$
$$x_{33} = -56.4851017371817$$
$$x_{34} = 15.7441111366748$$
$$x_{35} = 43.9845333346789$$
$$x_{36} = -72.2774086724237$$
$$x_{37} = 100.498513288837$$
$$x_{38} = -15.7128978925504$$
$$x_{39} = 6.2418172277331$$
$$x_{40} = -100.469080855946$$
$$x_{41} = -6.24808314337863$$
$$x_{42} = -72.2246959176148$$
$$x_{43} = -37.7050845774162$$
$$x_{44} = 6.26279749505248$$
$$x_{45} = 78.5063807665967$$
$$x_{46} = -97.4305329626649$$
$$x_{47} = -9.46211027265062$$
$$x_{48} = -31.4542226523405$$
$$x_{49} = 34.5221271875178$$
$$x_{50} = 56.5142520241778$$
$$x_{51} = 62.7687524265754$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{10}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.2792892384702$$
$$x_{2} = 40.7768097416968$$
$$x_{3} = -94.2169095008228$$
$$x_{4} = -81.6894562305931$$
$$x_{5} = -12.5716694317032$$
$$x_{6} = 18.7848743105356$$
$$x_{7} = 84.7607022787199$$
$$x_{8} = -97.4205438221578$$
$$x_{9} = 59.7284836024868$$
$$x_{10} = 50.2636644628673$$
$$x_{11} = -87.9690658638002$$
$$x_{12} = 81.7206614302856$$
$$x_{13} = -50.2324868643099$$
$$x_{14} = -59.6972707217566$$
$$x_{15} = -65.9767997500511$$
$$x_{16} = 28.2714767215875$$
$$x_{17} = 65.9767997500161$$
$$x_{18} = 94.2480403442937$$
$$x_{19} = 12.5300063809925$$
$$x_{20} = 72.2558523684046$$
$$x_{21} = -53.4463306387129$$
$$x_{22} = 21.9922667177402$$
$$x_{23} = -43.9845333346793$$
$$x_{24} = 87.9690658629265$$
$$x_{25} = -21.9922667177402$$
$$x_{26} = 37.7363001125115$$
$$x_{27} = -28.2402825408958$$
$$x_{28} = -75.4384341141264$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -34.4931251477632$$
$$x_{31} = -78.4770869973023$$
$$x_{32} = 87.9603746328622$$
$$x_{33} = -56.4851017371817$$
$$x_{34} = 15.7441111366748$$
$$x_{35} = 43.9845333346789$$
$$x_{36} = -72.2774086724237$$
$$x_{37} = 100.498513288837$$
$$x_{38} = -15.7128978925504$$
$$x_{39} = 6.2418172277331$$
$$x_{40} = -100.469080855946$$
$$x_{41} = -6.24808314337863$$
$$x_{42} = -72.2246959176148$$
$$x_{43} = -37.7050845774162$$
$$x_{44} = 6.26279749505248$$
$$x_{45} = 78.5063807665967$$
$$x_{46} = -97.4305329626649$$
$$x_{47} = -9.46211027265062$$
$$x_{48} = -31.4542226523405$$
$$x_{49} = 34.5221271875178$$
$$x_{50} = 56.5142520241778$$
$$x_{51} = 62.7687524265754$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sin^{9}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \sin^{9}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, 1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$10 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{10}}{3} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{10}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{10}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{10}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{10}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{10}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{10}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{10}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{10}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{10}{\left(x \right)} = \sin^{10}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{10}{\left(x \right)} = - \sin^{10}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{10}{\left(x \right)} = \sin^{10}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{10}{\left(x \right)} = - \sin^{10}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par