Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
- Límite de la función:
-
sin(x/2)/x
- Integral de d{x}:
- sin(x/2)/x
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos)/x
- seno de (x dividir por 2) dividir por x
- seno de (x dividir por dos) dividir por x
- sinx/2/x
- sin(x dividir por 2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (2sinx/2)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)+3
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x)-3
- sin(10*x)
- sin(x)/2
Gráfico de la función y = sin(x/2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
sin|-|
\2/
f(x) = ------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$
f = sin(x/2)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 31.4159265358979$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 69.1150383789755$$
$$x_{6} = -37.6991118430775$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = -12.5663706143592$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = -471.238898038469$$
$$x_{13} = -94.2477796076938$$
$$x_{14} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = -420.973415581032$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -6.28318530717959$$
$$x_{24} = 43.9822971502571$$
$$x_{25} = -169.646003293849$$
$$x_{26} = 56.5486677646163$$
$$x_{27} = 25.1327412287183$$
$$x_{28} = 75.398223686155$$
$$x_{29} = 125.663706143592$$
$$x_{30} = 81.6814089933346$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{34} = 3769.91118430775$$
$$x_{35} = 62.8318530717959$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = 94.2477796076938$$
$$x_{38} = -119.380520836412$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -62.8318530717959$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{3} = 31.4159265358979$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 69.1150383789755$$
$$x_{6} = -37.6991118430775$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = -12.5663706143592$$
$$x_{9} = 12.5663706143592$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = -471.238898038469$$
$$x_{13} = -94.2477796076938$$
$$x_{14} = 6.28318530717959$$
$$x_{15} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -25.1327412287183$$
$$x_{17} = -50.2654824574367$$
$$x_{18} = -18.8495559215388$$
$$x_{19} = 18.8495559215388$$
$$x_{20} = -420.973415581032$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = -43.9822971502571$$
$$x_{23} = -6.28318530717959$$
$$x_{24} = 43.9822971502571$$
$$x_{25} = -169.646003293849$$
$$x_{26} = 56.5486677646163$$
$$x_{27} = 25.1327412287183$$
$$x_{28} = 75.398223686155$$
$$x_{29} = 125.663706143592$$
$$x_{30} = 81.6814089933346$$
$$x_{31} = 100.530964914873$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = -31.4159265358979$$
$$x_{34} = 3769.91118430775$$
$$x_{35} = 62.8318530717959$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = 94.2477796076938$$
$$x_{38} = -119.380520836412$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3482884639088$$
$$x_{2} = -72.2012444887512$$
$$x_{3} = 84.7758271362638$$
$$x_{4} = -47.038904997378$$
$$x_{5} = 1152.96103454293$$
$$x_{6} = -191.616277573723$$
$$x_{7} = 392.688895606224$$
$$x_{8} = 235.602471676449$$
$$x_{9} = -179.048441860834$$
$$x_{10} = 34.4415105438615$$
$$x_{11} = 21.8082433188578$$
$$x_{12} = 72.2012444887512$$
$$x_{13} = -40.7426059185751$$
$$x_{14} = 109.919356575778$$
$$x_{15} = -78.4888647223284$$
$$x_{16} = 103.633964974559$$
$$x_{17} = 398.972241329727$$
$$x_{18} = 91.0622680279826$$
$$x_{19} = -21.8082433188578$$
$$x_{20} = -34.4415105438615$$
$$x_{21} = -15.4505036738754$$
$$x_{22} = 2.10405653221875 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = 675.436498442796$$
$$x_{24} = 210.467703071275$$
$$x_{25} = -26945.4400413915$$
$$x_{26} = 40.7426059185751$$
$$x_{27} = 15.4505036738754$$
$$x_{28} = -8.98681891581813$$
$$x_{29} = -2786.59124828885$$
$$x_{30} = 8.98681891581813$$
$$x_{31} = -59.6231975817859$$
$$x_{32} = 59.6231975817859$$
$$x_{33} = -28.1323878256629$$
$$x_{34} = 97.3482884639088$$
$$x_{35} = 28.1323878256629$$
$$x_{36} = 47.038904997378$$
$$x_{37} = -84.7758271362638$$
$$x_{38} = -53.3321085176254$$
$$x_{39} = 53.3321085176254$$
$$x_{40} = 2.35332600942599 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{41} = -91.0622680279826$$
$$x_{42} = 65.912778079645$$
$$x_{43} = 78.4888647223284$$
$$x_{44} = -65.912778079645$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.3482884639088$$
$$x_{2} = -72.2012444887512$$
$$x_{3} = 84.7758271362638$$
$$x_{4} = -47.038904997378$$
$$x_{5} = 1152.96103454293$$
$$x_{6} = 235.602471676449$$
$$x_{7} = 34.4415105438615$$
$$x_{8} = 21.8082433188578$$
$$x_{9} = 72.2012444887512$$
$$x_{10} = 109.919356575778$$
$$x_{11} = 398.972241329727$$
$$x_{12} = -21.8082433188578$$
$$x_{13} = -34.4415105438615$$
$$x_{14} = 675.436498442796$$
$$x_{15} = 210.467703071275$$
$$x_{16} = -8.98681891581813$$
$$x_{17} = -2786.59124828885$$
$$x_{18} = 8.98681891581813$$
$$x_{19} = -59.6231975817859$$
$$x_{20} = 59.6231975817859$$
$$x_{21} = 97.3482884639088$$
$$x_{22} = 47.038904997378$$
$$x_{23} = -84.7758271362638$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -191.616277573723$$
$$x_{23} = 392.688895606224$$
$$x_{23} = -179.048441860834$$
$$x_{23} = -40.7426059185751$$
$$x_{23} = -78.4888647223284$$
$$x_{23} = 103.633964974559$$
$$x_{23} = 91.0622680279826$$
$$x_{23} = -15.4505036738754$$
$$x_{23} = 2.10405653221875 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = -26945.4400413915$$
$$x_{23} = 40.7426059185751$$
$$x_{23} = 15.4505036738754$$
$$x_{23} = -28.1323878256629$$
$$x_{23} = 28.1323878256629$$
$$x_{23} = -53.3321085176254$$
$$x_{23} = 53.3321085176254$$
$$x_{23} = 2.35332600942599 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{23} = -91.0622680279826$$
$$x_{23} = 65.912778079645$$
$$x_{23} = 78.4888647223284$$
$$x_{23} = -65.912778079645$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1152.96103454293, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2786.59124828885\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 x} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3482884639088$$
$$x_{2} = -72.2012444887512$$
$$x_{3} = 84.7758271362638$$
$$x_{4} = -47.038904997378$$
$$x_{5} = 1152.96103454293$$
$$x_{6} = -191.616277573723$$
$$x_{7} = 392.688895606224$$
$$x_{8} = 235.602471676449$$
$$x_{9} = -179.048441860834$$
$$x_{10} = 34.4415105438615$$
$$x_{11} = 21.8082433188578$$
$$x_{12} = 72.2012444887512$$
$$x_{13} = -40.7426059185751$$
$$x_{14} = 109.919356575778$$
$$x_{15} = -78.4888647223284$$
$$x_{16} = 103.633964974559$$
$$x_{17} = 398.972241329727$$
$$x_{18} = 91.0622680279826$$
$$x_{19} = -21.8082433188578$$
$$x_{20} = -34.4415105438615$$
$$x_{21} = -15.4505036738754$$
$$x_{22} = 2.10405653221875 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = 675.436498442796$$
$$x_{24} = 210.467703071275$$
$$x_{25} = -26945.4400413915$$
$$x_{26} = 40.7426059185751$$
$$x_{27} = 15.4505036738754$$
$$x_{28} = -8.98681891581813$$
$$x_{29} = -2786.59124828885$$
$$x_{30} = 8.98681891581813$$
$$x_{31} = -59.6231975817859$$
$$x_{32} = 59.6231975817859$$
$$x_{33} = -28.1323878256629$$
$$x_{34} = 97.3482884639088$$
$$x_{35} = 28.1323878256629$$
$$x_{36} = 47.038904997378$$
$$x_{37} = -84.7758271362638$$
$$x_{38} = -53.3321085176254$$
$$x_{39} = 53.3321085176254$$
$$x_{40} = 2.35332600942599 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{41} = -91.0622680279826$$
$$x_{42} = 65.912778079645$$
$$x_{43} = 78.4888647223284$$
$$x_{44} = -65.912778079645$$
Signos de extremos en los puntos:
(-97.34828846390877, -0.0102702270208769)
(-72.20124448875121, -0.0138448661505746)
(84.77582713626384, -0.0117925341145082)
(-47.03890499737801, -0.0212398084888063)
(1152.961034542934, -0.000867330695065707)
(-191.6162775737234, 0.00521847906728291)
(392.688895606224, 0.00254651211596963)
(235.60247167644877, -0.00424428472388261)
(-179.04844186083437, 0.00558473231708678)
(34.44151054386154, -0.0289859011730769)
(21.808243318857798, -0.0456626014115288)
(72.20124448875121, -0.0138448661505746)
(-40.74260591857512, 0.0245148120070371)
(109.91935657577787, -0.00909607316090157)
(-78.48886472232839, 0.0127365265464404)
(103.63396497455933, 0.00964754974379398)
(398.97224132972667, -0.00250640854717266)
(91.06226802798255, 0.0109788491142412)
(-21.808243318857798, -0.0456626014115288)
(-34.44151054386154, -0.0289859011730769)
(-15.450503673875414, 0.0641872767629496)
(2.1040565322187507e-16, 0.5)
(675.436498442796, -0.00148051758889429)
(210.4677030712752, -0.00475110830939177)
(-26945.440041391535, 3.71120306704686e-5)
(40.74260591857512, 0.0245148120070371)
(15.450503673875414, 0.0641872767629496)
(-8.986818915818128, -0.108616814105611)
(-2786.5912482888457, -0.000358861294440359)
(8.986818915818128, -0.108616814105611)
(-59.62319758178592, -0.0167625675106994)
(59.62319758178592, -0.0167625675106994)
(-28.132387825662946, 0.0354567297252311)
(97.34828846390877, -0.0102702270208769)
(28.132387825662946, 0.0354567297252311)
(47.03890499737801, -0.0212398084888063)
(-84.77582713626384, -0.0117925341145082)
(-53.33210851762535, 0.0187372599969656)
(53.33210851762535, 0.0187372599969656)
(2.3533260094259877e-18, 0.5)
(-91.06226802798255, 0.0109788491142412)
(65.91277807964495, 0.0151645855931551)
(78.48886472232839, 0.0127365265464404)
(-65.91277807964495, 0.0151645855931551)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -97.3482884639088$$
$$x_{2} = -72.2012444887512$$
$$x_{3} = 84.7758271362638$$
$$x_{4} = -47.038904997378$$
$$x_{5} = 1152.96103454293$$
$$x_{6} = 235.602471676449$$
$$x_{7} = 34.4415105438615$$
$$x_{8} = 21.8082433188578$$
$$x_{9} = 72.2012444887512$$
$$x_{10} = 109.919356575778$$
$$x_{11} = 398.972241329727$$
$$x_{12} = -21.8082433188578$$
$$x_{13} = -34.4415105438615$$
$$x_{14} = 675.436498442796$$
$$x_{15} = 210.467703071275$$
$$x_{16} = -8.98681891581813$$
$$x_{17} = -2786.59124828885$$
$$x_{18} = 8.98681891581813$$
$$x_{19} = -59.6231975817859$$
$$x_{20} = 59.6231975817859$$
$$x_{21} = 97.3482884639088$$
$$x_{22} = 47.038904997378$$
$$x_{23} = -84.7758271362638$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = -191.616277573723$$
$$x_{23} = 392.688895606224$$
$$x_{23} = -179.048441860834$$
$$x_{23} = -40.7426059185751$$
$$x_{23} = -78.4888647223284$$
$$x_{23} = 103.633964974559$$
$$x_{23} = 91.0622680279826$$
$$x_{23} = -15.4505036738754$$
$$x_{23} = 2.10405653221875 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{23} = -26945.4400413915$$
$$x_{23} = 40.7426059185751$$
$$x_{23} = 15.4505036738754$$
$$x_{23} = -28.1323878256629$$
$$x_{23} = 28.1323878256629$$
$$x_{23} = -53.3321085176254$$
$$x_{23} = 53.3321085176254$$
$$x_{23} = 2.35332600942599 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{23} = -91.0622680279826$$
$$x_{23} = 65.912778079645$$
$$x_{23} = 78.4888647223284$$
$$x_{23} = -65.912778079645$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1152.96103454293, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2786.59124828885\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.2919206461728$$
$$x_{2} = 50.1056505619859$$
$$x_{3} = 18.4116802858733$$
$$x_{4} = 56.4067220079047$$
$$x_{5} = 62.704183453129$$
$$x_{6} = -1017.86816017881$$
$$x_{7} = -43.7993929589856$$
$$x_{8} = -119.313458007056$$
$$x_{9} = 37.4852911695495$$
$$x_{10} = 4.1631519556362$$
$$x_{11} = -100.451303298366$$
$$x_{12} = -18.4116802858733$$
$$x_{13} = 68.9990298427339$$
$$x_{14} = -2808.58098389481$$
$$x_{15} = 11.8807399811454$$
$$x_{16} = -24.8088900438039$$
$$x_{17} = 923.619578553596$$
$$x_{18} = -31.1584728207744$$
$$x_{19} = -62.704183453129$$
$$x_{20} = -87.8735229428396$$
$$x_{21} = 31.1584728207744$$
$$x_{22} = 81.5833104625438$$
$$x_{23} = -11.8807399811454$$
$$x_{24} = 94.1627948243084$$
$$x_{25} = -81.5833104625438$$
$$x_{26} = -37.4852911695495$$
$$x_{27} = 87.8735229428396$$
$$x_{28} = -138.17216989329$$
$$x_{29} = -56.4067220079047$$
$$x_{30} = 138.17216989329$$
$$x_{31} = 43.7993929589856$$
$$x_{32} = -68.9990298427339$$
$$x_{33} = -94.1627948243084$$
$$x_{34} = -75.2919206461728$$
$$x_{35} = 24.8088900438039$$
$$x_{36} = 100.451303298366$$
$$x_{37} = -50.1056505619859$$
$$x_{38} = -4.1631519556362$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{24}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[923.619578553596, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1017.86816017881\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.2919206461728$$
$$x_{2} = 50.1056505619859$$
$$x_{3} = 18.4116802858733$$
$$x_{4} = 56.4067220079047$$
$$x_{5} = 62.704183453129$$
$$x_{6} = -1017.86816017881$$
$$x_{7} = -43.7993929589856$$
$$x_{8} = -119.313458007056$$
$$x_{9} = 37.4852911695495$$
$$x_{10} = 4.1631519556362$$
$$x_{11} = -100.451303298366$$
$$x_{12} = -18.4116802858733$$
$$x_{13} = 68.9990298427339$$
$$x_{14} = -2808.58098389481$$
$$x_{15} = 11.8807399811454$$
$$x_{16} = -24.8088900438039$$
$$x_{17} = 923.619578553596$$
$$x_{18} = -31.1584728207744$$
$$x_{19} = -62.704183453129$$
$$x_{20} = -87.8735229428396$$
$$x_{21} = 31.1584728207744$$
$$x_{22} = 81.5833104625438$$
$$x_{23} = -11.8807399811454$$
$$x_{24} = 94.1627948243084$$
$$x_{25} = -81.5833104625438$$
$$x_{26} = -37.4852911695495$$
$$x_{27} = 87.8735229428396$$
$$x_{28} = -138.17216989329$$
$$x_{29} = -56.4067220079047$$
$$x_{30} = 138.17216989329$$
$$x_{31} = 43.7993929589856$$
$$x_{32} = -68.9990298427339$$
$$x_{33} = -94.1627948243084$$
$$x_{34} = -75.2919206461728$$
$$x_{35} = 24.8088900438039$$
$$x_{36} = 100.451303298366$$
$$x_{37} = -50.1056505619859$$
$$x_{38} = -4.1631519556362$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{24}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1}{24}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[923.619578553596, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1017.86816017881\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico