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sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ sin(x)/ sqrt(x)*(2*sin(x)+1)

Derivada de sqrt(x)*(2*sin(x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___               
\/ x *(2*sin(x) + 1)
x(2sin⁡(x)+1)\sqrt{x} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) 
sqrt(x)*(2*sin(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=2sin⁡(x)+1g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2sin⁡(x)+12 \sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2cos⁡(x)2 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+12x2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2xcos⁡(x)+sin⁡(x)+12x\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}

Respuesta:

2xcos⁡(x)+sin⁡(x)+12x\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*sin(x) + 1       ___       
------------ + 2*\/ x *cos(x)
      ___                    
  2*\/ x
2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+12x2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      ___          2*cos(x)   1 + 2*sin(x)
- 2*\/ x *sin(x) + -------- - ------------
                      ___           3/2   
                    \/ x         4*x
−2xsin⁡(x)+2cos⁡(x)x−2sin⁡(x)+14x32- 2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} + 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  3*sin(x)       ___          3*cos(x)   3*(1 + 2*sin(x))
- -------- - 2*\/ x *cos(x) - -------- + ----------------
     ___                          3/2            5/2     
   \/ x                        2*x            8*x
−2xcos⁡(x)−3sin⁡(x)x−3cos⁡(x)2x32+3(2sin⁡(x)+1)8x52- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
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