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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de t
Expresiones idénticas
sqrt(x/(uno -x^ dos))
raíz cuadrada de (x dividir por (1 menos x al cuadrado ))
raíz cuadrada de (x dividir por (uno menos x en el grado dos))
√(x/(1-x^2))
sqrt(x/(1-x2))
sqrtx/1-x2
sqrt(x/(1-x²))
sqrt(x/(1-x en el grado 2))
sqrtx/1-x^2
sqrt(x dividir por (1-x^2))
Expresiones semejantes
sqrt(x/(1+x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(4*x)+1
sqrt(x/(x+1))

Derivada de la función/ 1-x^2/ sqrt(x/(1-x^2))

Derivada de sqrt(x/(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /   x    
   /  ------ 
  /        2 
\/    1 - x

$$\sqrt{\frac{x}{1 - x^{2}}}$$

sqrt(x/(1 - x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{1 - x^{2}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{1 - x^{2}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{\frac{x}{1 - x^{2}}} \left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{- \frac{x}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{- \frac{x}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________          /                  2   \
    /   x     /     2\ |    1            x    |
   /  ------ *\1 - x /*|---------- + ---------|
  /        2           |  /     2\           2|
\/    1 - x            |2*\1 - x /   /     2\ |
                       \             \1 - x / /
-----------------------------------------------
                       x

$$\frac{\sqrt{\frac{x}{1 - x^{2}}} \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(1 - x^{2}\right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                                                           2\
               |          2              2              2    /          2 \ |
               |       4*x            2*x            2*x     |       2*x  | |
               |-3 + -------   -1 + -------   -1 + -------   |-1 + -------| |
     _________ |           2              2              2   |           2| |
    /   -x     |     -1 + x         -1 + x         -1 + x    \     -1 + x / |
   /  ------- *|------------ + ------------ - ------------ + ---------------|
  /         2  |        2             2               2               2     |
\/    -1 + x   \  -1 + x           2*x          -1 + x             4*x      /

$$\sqrt{- \frac{x}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{4 x^{2}} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{2 x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                 2                 3                    /         2          4   \                                                           2                                  \
               |            2      /          2 \    /          2 \              2      |      8*x        8*x    |     /          2 \       /          2 \     /          2 \      /          2 \ /          2 \|
               |         2*x       |       2*x  |    |       2*x  |           2*x     3*|1 - ------- + ----------|     |       4*x  |       |       4*x  |     |       2*x  |      |       2*x  | |       4*x  ||
               |  -1 + -------   3*|-1 + -------|    |-1 + -------|    -1 + -------     |          2            2|   2*|-3 + -------|   4*x*|-3 + -------|   3*|-1 + -------|    3*|-1 + -------|*|-3 + -------||
     _________ |             2     |           2|    |           2|               2     |    -1 + x    /      2\ |     |           2|       |           2|     |           2|      |           2| |           2||
    /   -x     |       -1 + x      \     -1 + x /    \     -1 + x /         -1 + x      \              \-1 + x / /     \     -1 + x /       \     -1 + x /     \     -1 + x /      \     -1 + x / \     -1 + x /|
   /  ------- *|- ------------ - ----------------- - --------------- + ------------ - ---------------------------- - ---------------- + ------------------ + ----------------- - -------------------------------|
  /         2  |        3                  3                  3          /      2\              /      2\                /      2\                   2             /      2\                  /      2\         |
\/    -1 + x   |       x                4*x                8*x         x*\-1 + x /            x*\-1 + x /              x*\-1 + x /          /      2\          2*x*\-1 + x /              2*x*\-1 + x /         |
               \                                                                                                                            \-1 + x /                                                           /

$$\sqrt{- \frac{x}{x^{2} - 1}} \left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{2 x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{2 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{3}}{8 x^{3}} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{4 x^{3}} - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(x/(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución