Sr Examen

Otras calculadoras


sqrt(x/(1-x^2))

Derivada de sqrt(x/(1-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /   x    
   /  ------ 
  /        2 
\/    1 - x  
$$\sqrt{\frac{x}{1 - x^{2}}}$$
sqrt(x/(1 - x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     ________          /                  2   \
    /   x     /     2\ |    1            x    |
   /  ------ *\1 - x /*|---------- + ---------|
  /        2           |  /     2\           2|
\/    1 - x            |2*\1 - x /   /     2\ |
                       \             \1 - x / /
-----------------------------------------------
                       x                       
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{1 - x^{2}}} \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(1 - x^{2}\right)}\right)}{x}$$
Segunda derivada [src]
               /                                                           2\
               |          2              2              2    /          2 \ |
               |       4*x            2*x            2*x     |       2*x  | |
               |-3 + -------   -1 + -------   -1 + -------   |-1 + -------| |
     _________ |           2              2              2   |           2| |
    /   -x     |     -1 + x         -1 + x         -1 + x    \     -1 + x / |
   /  ------- *|------------ + ------------ - ------------ + ---------------|
  /         2  |        2             2               2               2     |
\/    -1 + x   \  -1 + x           2*x          -1 + x             4*x      /
$$\sqrt{- \frac{x}{x^{2} - 1}} \left(- \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3}{x^{2} - 1} + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{4 x^{2}} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{2 x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
               /                                 2                 3                    /         2          4   \                                                           2                                  \
               |            2      /          2 \    /          2 \              2      |      8*x        8*x    |     /          2 \       /          2 \     /          2 \      /          2 \ /          2 \|
               |         2*x       |       2*x  |    |       2*x  |           2*x     3*|1 - ------- + ----------|     |       4*x  |       |       4*x  |     |       2*x  |      |       2*x  | |       4*x  ||
               |  -1 + -------   3*|-1 + -------|    |-1 + -------|    -1 + -------     |          2            2|   2*|-3 + -------|   4*x*|-3 + -------|   3*|-1 + -------|    3*|-1 + -------|*|-3 + -------||
     _________ |             2     |           2|    |           2|               2     |    -1 + x    /      2\ |     |           2|       |           2|     |           2|      |           2| |           2||
    /   -x     |       -1 + x      \     -1 + x /    \     -1 + x /         -1 + x      \              \-1 + x / /     \     -1 + x /       \     -1 + x /     \     -1 + x /      \     -1 + x / \     -1 + x /|
   /  ------- *|- ------------ - ----------------- - --------------- + ------------ - ---------------------------- - ---------------- + ------------------ + ----------------- - -------------------------------|
  /         2  |        3                  3                  3          /      2\              /      2\                /      2\                   2             /      2\                  /      2\         |
\/    -1 + x   |       x                4*x                8*x         x*\-1 + x /            x*\-1 + x /              x*\-1 + x /          /      2\          2*x*\-1 + x /              2*x*\-1 + x /         |
               \                                                                                                                            \-1 + x /                                                           /
$$\sqrt{- \frac{x}{x^{2} - 1}} \left(\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{2 x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{2 x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{3}}{8 x^{3}} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{4 x^{3}} - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de sqrt(x/(1-x^2))