Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x+(cos(x))^(2/3))
Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x+(cos(x))^(2/3))

Derivada de sin(x+(cos(x))^(2/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /       2/3   \
sin\x + cos   (x)/
sin⁡(x+cos⁡23(x))\sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} 
sin(x + cos(x)^(2/3))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+cos⁡23(x)u = x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+cos⁡23(x))\frac{d}{d x} \left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos x+cos⁡23(x)x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u23u^{\frac{2}{3}} tenemos 23u3\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(x)3cos⁡(x)3- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}}

      Como resultado de: −2sin⁡(x)3cos⁡(x)3+1- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (−2sin⁡(x)3cos⁡(x)3+1)cos⁡(x+cos⁡23(x))\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}

  4. Simplificamos:

    (−2sin⁡(x)cos⁡(x)3+3)cos⁡(x+cos⁡23(x))3\frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 3\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{3}

Respuesta:

(−2sin⁡(x)cos⁡(x)3+3)cos⁡(x+cos⁡23(x))3\frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 3\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/      2*sin(x)  \    /       2/3   \
|1 - ------------|*cos\x + cos   (x)/
|      3 ________|                   
\    3*\/ cos(x) /
(−2sin⁡(x)3cos⁡(x)3+1)cos⁡(x+cos⁡23(x))\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                 2                        /                  2    \                   \ 
 |/      2*sin(x) \     /       2/3   \     |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \| 
-||-3 + ----------| *sin\x + cos   (x)/ + 2*|3*cos   (x) + ---------|*cos\x + cos   (x)/| 
 ||     3 ________|                         |                 4/3   |                   | 
 \\     \/ cos(x) /                         \              cos   (x)/                   / 
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            9
−(2sin⁡(x)cos⁡(x)3−3)2sin⁡(x+cos⁡23(x))+2(sin⁡2(x)cos⁡43(x)+3cos⁡23(x))cos⁡(x+cos⁡23(x))9- \frac{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{2} \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 3                           3       /       2/3   \                       /                  2    \                   
/      2*sin(x) \     /       2/3   \   8*sin (x)*cos\x + cos   (x)/     /      2*sin(x) \ |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \
|-3 + ----------| *cos\x + cos   (x)/ - ---------------------------- - 6*|-3 + ----------|*|3*cos   (x) + ---------|*sin\x + cos   (x)/
|     3 ________|                                   7/3                  |     3 ________| |                 4/3   |                   
\     \/ cos(x) /                                cos   (x)               \     \/ cos(x) / \              cos   (x)/                   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   27
(2sin⁡(x)cos⁡(x)3−3)3cos⁡(x+cos⁡23(x))−6(2sin⁡(x)cos⁡(x)3−3)(sin⁡2(x)cos⁡43(x)+3cos⁡23(x))sin⁡(x+cos⁡23(x))−8sin⁡3(x)cos⁡(x+cos⁡23(x))cos⁡73(x)27\frac{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{3} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} - \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{\frac{7}{3}}{\left(x \right)}}}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x+(cos(x))^(2/3))
    © Sr Examen – Калькулятор