Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de -(1/x)
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Expresiones idénticas
sin(x+(cos(x))^(dos / tres))
seno de (x más ( coseno de (x)) en el grado (2 dividir por 3))
seno de (x más ( coseno de (x)) en el grado (dos dividir por tres))
sin(x+(cos(x))(2/3))
sinx+cosx2/3
sinx+cosx^2/3
sin(x+(cos(x))^(2 dividir por 3))
Expresiones semejantes
sin(x-(cos(x))^(2/3))
sin(x+(cosx)^(2/3))
x*sin(x+(cos(x))^(2/3))
x*sin(x+(cos(x))^(2/3))exp(-x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^((5*e)^x)
sin(x+a)
sin(x)^(5*x)
sin(x)^4
sin⁹x
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cos(n*t)

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x+(cos(x))^(2/3))

Derivada de sin(x+(cos(x))^(2/3))

Solución

Ha introducido [src]

   /       2/3   \
sin\x + cos   (x)/

$$\sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x + cos(x)^(2/3))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 3\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 3\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      2*sin(x)  \    /       2/3   \
|1 - ------------|*cos\x + cos   (x)/
|      3 ________|                   
\    3*\/ cos(x) /

$$\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 2                        /                  2    \                   \ 
 |/      2*sin(x) \     /       2/3   \     |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \| 
-||-3 + ----------| *sin\x + cos   (x)/ + 2*|3*cos   (x) + ---------|*cos\x + cos   (x)/| 
 ||     3 ________|                         |                 4/3   |                   | 
 \\     \/ cos(x) /                         \              cos   (x)/                   / 
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            9

$$- \frac{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{2} \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 3                           3       /       2/3   \                       /                  2    \                   
/      2*sin(x) \     /       2/3   \   8*sin (x)*cos\x + cos   (x)/     /      2*sin(x) \ |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \
|-3 + ----------| *cos\x + cos   (x)/ - ---------------------------- - 6*|-3 + ----------|*|3*cos   (x) + ---------|*sin\x + cos   (x)/
|     3 ________|                                   7/3                  |     3 ________| |                 4/3   |                   
\     \/ cos(x) /                                cos   (x)               \     \/ cos(x) / \              cos   (x)/                   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   27

$$\frac{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{3} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} - \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{\frac{7}{3}}{\left(x \right)}}}{27}$$

Simplificar

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Gráfico:

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