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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sin(x+(cos(x))^(dos / tres))
x multiplicar por seno de (x más ( coseno de (x)) en el grado (2 dividir por 3))
x multiplicar por seno de (x más ( coseno de (x)) en el grado (dos dividir por tres))
x*sin(x+(cos(x))(2/3))
x*sinx+cosx2/3
xsin(x+(cos(x))^(2/3))
xsin(x+(cos(x))(2/3))
xsinx+cosx2/3
xsinx+cosx^2/3
x*sin(x+(cos(x))^(2 dividir por 3))
Expresiones semejantes
x*sin(x-(cos(x))^(2/3))
x*sin(x+(cosx)^(2/3))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ x*sin/ cos(x)/ sin(x+(cos(x))^(2/3))/ x*sin(x+(cos(x))^(2/3))

Derivada de x*sin(x+(cos(x))^(2/3))

Solución

Ha introducido [src]

     /       2/3   \
x*sin\x + cos   (x)/

$$x \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$$

x*sin(x + cos(x)^(2/3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}}$
    Como resultado de: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + x \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + x \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /      2*sin(x)  \    /       2/3   \      /       2/3   \
x*|1 - ------------|*cos\x + cos   (x)/ + sin\x + cos   (x)/
  |      3 ________|                                        
  \    3*\/ cos(x) /

$$x \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  /                 2                        /                  2    \                   \                                         \ 
 |  |/      2*sin(x) \     /       2/3   \     |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \|     /      2*sin(x) \    /       2/3   \| 
-|x*||-3 + ----------| *sin\x + cos   (x)/ + 2*|3*cos   (x) + ---------|*cos\x + cos   (x)/| + 6*|-3 + ----------|*cos\x + cos   (x)/| 
 |  ||     3 ________|                         |                 4/3   |                   |     |     3 ________|                   | 
 \  \\     \/ cos(x) /                         \              cos   (x)/                   /     \     \/ cos(x) /                   / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   9

$$- \frac{x \left(\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{2} \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}\right) + 6 \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /  /                   3                                          /                  2    \                           3       /       2/3   \\                      2                         /                  2    \                   \ 
 |  |  /      2*sin(x) \     /       2/3   \     /      2*sin(x) \ |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \   8*sin (x)*cos\x + cos   (x)/|     /      2*sin(x) \     /       2/3   \      |     2/3       sin (x) |    /       2/3   \| 
-|x*|- |-3 + ----------| *cos\x + cos   (x)/ + 6*|-3 + ----------|*|3*cos   (x) + ---------|*sin\x + cos   (x)/ + ----------------------------| + 9*|-3 + ----------| *sin\x + cos   (x)/ + 18*|3*cos   (x) + ---------|*cos\x + cos   (x)/| 
 |  |  |     3 ________|                         |     3 ________| |                 4/3   |                                  7/3             |     |     3 ________|                          |                 4/3   |                   | 
 \  \  \     \/ cos(x) /                         \     \/ cos(x) / \              cos   (x)/                               cos   (x)          /     \     \/ cos(x) /                          \              cos   (x)/                   / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                      27

$$- \frac{x \left(- \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{3} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{\frac{7}{3}}{\left(x \right)}}\right) + 9 \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - 3\right)^{2} \sin{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)} + 18 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(x+(cos(x))^(2/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución