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sin(x)^(2)*2^x^2
Derivada de la función/ 2^x^2/ sin(x)/ sin(x)^(2)*2^x^2

Derivada de sin(x)^(2)*2^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         / 2\
   2     \x /
sin (x)*2
2x2sin⁡2(x)2^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)} 
sin(x)^2*2^(x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=2x2g{\left(x \right)} = 2^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅2x2xlog⁡(2)2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: 2⋅2x2xlog⁡(2)sin⁡2(x)+2⋅2x2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2(log⁡(2−xcos⁡(2x)+x)+sin⁡(2x))2^{x^{2}} \left(\log{\left(2^{- x \cos{\left(2 x \right)} + x} \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)

Respuesta:

2x2(log⁡(2−xcos⁡(2x)+x)+sin⁡(2x))2^{x^{2}} \left(\log{\left(2^{- x \cos{\left(2 x \right)} + x} \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e31-5e30
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   / 2\                      / 2\               
   \x /                      \x /    2          
2*2    *cos(x)*sin(x) + 2*x*2    *sin (x)*log(2)
2⋅2x2xlog⁡(2)sin⁡2(x)+2⋅2x2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   / 2\                                                                                  
   \x / /   2         2         2    /       2       \                                  \
2*2    *\cos (x) - sin (x) + sin (x)*\1 + 2*x *log(2)/*log(2) + 4*x*cos(x)*log(2)*sin(x)/
2⋅2x2(4xlog⁡(2)sin⁡(x)cos⁡(x)+(2x2log⁡(2)+1)log⁡(2)sin⁡2(x)−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2 \cdot 2^{x^{2}} \left(4 x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   / 2\                                                                                                                                     
   \x / /                       /   2         2   \               2       2    /       2       \     /       2       \                     \
4*2    *\-2*cos(x)*sin(x) - 3*x*\sin (x) - cos (x)/*log(2) + x*log (2)*sin (x)*\3 + 2*x *log(2)/ + 3*\1 + 2*x *log(2)/*cos(x)*log(2)*sin(x)/
4⋅2x2(x(2x2log⁡(2)+3)log⁡(2)2sin⁡2(x)−3x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))log⁡(2)+3(2x2log⁡(2)+1)log⁡(2)sin⁡(x)cos⁡(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x))4 \cdot 2^{x^{2}} \left(x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 3 \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)^(2)*2^x^2
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