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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
sin(x)^(dos)* dos ^x^ dos
seno de (x) en el grado (2) multiplicar por 2 en el grado x al cuadrado
seno de (x) en el grado (dos) multiplicar por dos en el grado x en el grado dos
sin(x)(2)*2x2
sinx2*2x2
sin(x)^(2)*2^x²
sin(x) en el grado (2)*2 en el grado x en el grado 2
sin(x)^(2)2^x^2
sin(x)(2)2x2
sinx22x2
sinx^22^x^2
Expresiones semejantes
sinx^(2)*2^x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3+3)+2*x
sin(x+2)
sin(x^2+2x)
sin^n(x)
sin(7^(x)+x^(3))^(4)

Derivada de la función/ 2^x^2/ sin(x)/ sin(x)^(2)*2^x^2

Derivada de sin(x)^(2)*2^x^2

Solución

Ha introducido [src]

         / 2\
   2     \x /
sin (x)*2

$$2^{x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

sin(x)^2*2^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x^{2}} \left(\log{\left(2^{- x \cos{\left(2 x \right)} + x} \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{x^{2}} \left(\log{\left(2^{- x \cos{\left(2 x \right)} + x} \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / 2\                      / 2\               
   \x /                      \x /    2          
2*2    *cos(x)*sin(x) + 2*x*2    *sin (x)*log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\                                                                                  
   \x / /   2         2         2    /       2       \                                  \
2*2    *\cos (x) - sin (x) + sin (x)*\1 + 2*x *log(2)/*log(2) + 4*x*cos(x)*log(2)*sin(x)/

$$2 \cdot 2^{x^{2}} \left(4 x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 2\                                                                                                                                     
   \x / /                       /   2         2   \               2       2    /       2       \     /       2       \                     \
4*2    *\-2*cos(x)*sin(x) - 3*x*\sin (x) - cos (x)/*log(2) + x*log (2)*sin (x)*\3 + 2*x *log(2)/ + 3*\1 + 2*x *log(2)/*cos(x)*log(2)*sin(x)/

$$4 \cdot 2^{x^{2}} \left(x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 3 \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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