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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Gráfico de la función y =:
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
Expresiones idénticas
sin(x)^(treinta y dos)*cos(ocho *x)^ cinco
seno de (x) en el grado (32) multiplicar por coseno de (8 multiplicar por x) en el grado 5
seno de (x) en el grado (treinta y dos) multiplicar por coseno de (ocho multiplicar por x) en el grado cinco
sin(x)(32)*cos(8*x)5
sinx32*cos8*x5
sin(x)^(32)*cos(8*x)⁵
sin(x)^(32)cos(8x)^5
sin(x)(32)cos(8x)5
sinx32cos8x5
sinx^32cos8x^5
Expresiones semejantes
sinx^(32)*cos(8*x)^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ sin(x)/ sin(x)^(32)*cos(8*x)^5

Derivada de sin(x)^(32)cos(8x)^5

Solución

Ha introducido [src]

   32       5     
sin  (x)*cos (8*x)

$$\sin^{32}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

sin(x)^32*cos(8*x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{32}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{32}$ tenemos $32 u^{31}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $32 \sin^{31}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(8 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$
Como resultado de: $- 40 \sin^{32}{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + 32 \sin^{31}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 40 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + 32 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{31}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 40 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} + 32 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{31}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4         32                     5         31          
- 40*cos (8*x)*sin  (x)*sin(8*x) + 32*cos (8*x)*sin  (x)*cos(x)

$$- 40 \sin^{32}{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + 32 \sin^{31}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3         30    /     2      /   2            2   \         2    /     2             2     \                                     \
32*cos (8*x)*sin  (x)*\- cos (8*x)*\sin (x) - 31*cos (x)/ + 10*sin (x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/ - 80*cos(x)*cos(8*x)*sin(x)*sin(8*x)/

$$32 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 31 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(8 x \right)} + 10 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 80 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{30}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2         29    /     3      /         2            2   \                3    /        2              2     \                  2      /   2            2   \                          2    /     2             2     \                \
64*cos (8*x)*sin  (x)*\- cos (8*x)*\- 465*cos (x) + 47*sin (x)/*cos(x) - 40*sin (x)*\- 13*cos (8*x) + 12*sin (8*x)/*sin(8*x) + 60*cos (8*x)*\sin (x) - 31*cos (x)/*sin(x)*sin(8*x) + 480*sin (x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/*cos(x)*cos(8*x)/

$$64 \left(60 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 31 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - \left(47 \sin^{2}{\left(x \right)} - 465 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)} + 480 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 40 \left(12 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) \sin^{29}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de sin(x)^(32)cos(8x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sin(x)^(32)*cos(8*x)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de sin(x)^(32)cos(8x)^5