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sin(x)^(32)*cos(8*x)^5

Derivada de sin(x)^(32)*cos(8*x)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   32       5     
sin  (x)*cos (8*x)
$$\sin^{32}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$
sin(x)^32*cos(8*x)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        4         32                     5         31          
- 40*cos (8*x)*sin  (x)*sin(8*x) + 32*cos (8*x)*sin  (x)*cos(x)
$$- 40 \sin^{32}{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + 32 \sin^{31}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3         30    /     2      /   2            2   \         2    /     2             2     \                                     \
32*cos (8*x)*sin  (x)*\- cos (8*x)*\sin (x) - 31*cos (x)/ + 10*sin (x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/ - 80*cos(x)*cos(8*x)*sin(x)*sin(8*x)/
$$32 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 31 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(8 x \right)} + 10 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 80 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{30}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
      2         29    /     3      /         2            2   \                3    /        2              2     \                  2      /   2            2   \                          2    /     2             2     \                \
64*cos (8*x)*sin  (x)*\- cos (8*x)*\- 465*cos (x) + 47*sin (x)/*cos(x) - 40*sin (x)*\- 13*cos (8*x) + 12*sin (8*x)/*sin(8*x) + 60*cos (8*x)*\sin (x) - 31*cos (x)/*sin(x)*sin(8*x) + 480*sin (x)*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/*cos(x)*cos(8*x)/
$$64 \left(60 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 31 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)} - \left(47 \sin^{2}{\left(x \right)} - 465 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)} + 480 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(8 x \right)} - 40 \left(12 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(8 x \right)}\right) \sin^{29}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de sin(x)^(32)*cos(8*x)^5