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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
log(sqrt((uno +x)/(uno -x)))
logaritmo de ( raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por (1 menos x)))
logaritmo de ( raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por (uno menos x)))
log(√((1+x)/(1-x)))
logsqrt1+x/1-x
log(sqrt((1+x) dividir por (1-x)))
Expresiones semejantes
log(sqrt((1+x)/(1+x)))
log(sqrt((1-x)/(1-x)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ sqrt((1+x)/(1-x))/ log(sqrt((1+x)/(1-x)))

Derivada de log(sqrt((1+x)/(1-x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /    _______\
   |   / 1 + x |
log|  /  ----- |
   \\/   1 - x /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \right)}$$

log(sqrt((1 + x)/(1 - x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(1 - x\right) \frac{1}{x + 1}}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /    1         1 + x   \
(1 - x)*|--------- + ----------|
        |2*(1 - x)            2|
        \            2*(1 - x) /
--------------------------------
             1 + x

$$\frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
           2*(1 + x)

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{2 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    1 + x \ /   1           1              1        \
|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
\    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
             \(1 + x)    (-1 + x)                    /
------------------------------------------------------
                        1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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