Sr Examen

Derivada de sqrt(x²+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
  /  2     
\/  x  + 1 
x2+1\sqrt{x^{2} + 1}
sqrt(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

  4. Simplificamos:

    xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}


Respuesta:

xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Primera derivada [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 1 
xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Segunda derivada [src]
        2  
       x   
 1 - ------
          2
     1 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x  
x2x2+1+1x2+1\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Tercera derivada [src]
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /      
3x(x2x2+11)(x2+1)32\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de sqrt(x²+1)