Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(x)/x

Derivada de sqrt(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

  ___
\/ x 
-----
  x

$$\frac{\sqrt{x}}{x}$$

sqrt(x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -1   
------
   3/2
2*x

$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3   
------
   5/2
4*x

$$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -15  
------
   7/2
8*x

$$- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sqrt(x)/x