Derivada de sqrt(x)*(x^4+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = x^{4} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} + 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x^{3}$

   Como resultado de: $4 x^{\frac{7}{2}} + \frac{x^{4} + 2}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 x^{4} + 2}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{4} + 2}{2 \sqrt{x}}$