Derivada de 1/(x+1)^2

1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2}$:

   1. Sustituimos $u = x + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x + 2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{4}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2}{\left(- x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(- x - 1\right)^{3}}$