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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Límite de la función:
x*sqrt((1+x)/(1-x))
Integral de d{x}:
x*sqrt((1+x)/(1-x))
Expresiones idénticas
x*sqrt((uno +x)/(uno -x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por (1 menos x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por (uno menos x))
x*√((1+x)/(1-x))
xsqrt((1+x)/(1-x))
xsqrt1+x/1-x
x*sqrt((1+x) dividir por (1-x))
Expresiones semejantes
x*sqrt((1+x)/(1+x))
x*sqrt((1-x)/(1-x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*sqrt/ sqrt((1+x)/(1-x))/ x*sqrt((1+x)/(1-x))

Derivada de x*sqrt((1+x)/(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     / 1 + x 
x*  /  ----- 
  \/   1 - x

$$x \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$$

x*sqrt((1 + x)/(1 - x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    _______                                 
                   / 1 + x          /    1         1 + x   \
              x*  /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|
    _______     \/   1 - x          |2*(1 - x)            2|
   / 1 + x                          \            2*(1 - x) /
  /  -----  + ----------------------------------------------
\/   1 - x                        1 + x

$$\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /      /                     1 + x \\
                             |      |                 1 - ------||
                             |      |  2       2          -1 + x||
    ___________              |    x*|----- + ------ - ----------||
   / -(1 + x)   /    1 + x \ |      \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  --------- *|1 - ------|*|1 - -------------------------------|
\/     -1 + x   \    -1 + x/ \                   4               /
------------------------------------------------------------------
                              1 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} + 1\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                     /                                   2                                                       \                 \
                             |                     |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |     /    1 + x \|
    ___________              |                     |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |   6*|1 - ------||
   / -(1 + x)   /    1 + x \ |    12      12       |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |     \    -1 + x/|
  /  --------- *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------| + --------------|
\/     -1 + x   \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|       1 + x     |
                             \                     \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            8*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12}{x + 1} - \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((1+x)/(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución