Sr Examen

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x*sqrt((1+x)/(1-x))
Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*sqrt/ sqrt((1+x)/(1-x))/ x*sqrt((1+x)/(1-x))

Derivada de x*sqrt((1+x)/(1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _______
     / 1 + x 
x*  /  ----- 
  \/   1 - x
xx+11−xx \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} 
x*sqrt((1 + x)/(1 - x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x+11−xg{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+11−xu = \frac{x + 1}{1 - x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+11−x\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=1−xg{\left(x \right)} = 1 - x.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: −1-1

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2(1−x)2\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+11−x(1−x)2\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}

    Como resultado de: xx+11−x(1−x)2+x+11−x\frac{x}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}} + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}

  2. Simplificamos:

    x−(x−1)(x+1)−x+1x−1(x−1)2\frac{x - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

x−(x−1)(x+1)−x+1x−1(x−1)2\frac{x - \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    _______                                 
                   / 1 + x          /    1         1 + x   \
              x*  /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|
    _______     \/   1 - x          |2*(1 - x)            2|
   / 1 + x                          \            2*(1 - x) /
  /  -----  + ----------------------------------------------
\/   1 - x                        1 + x
xx+11−x(1−x)(12(1−x)+x+12(1−x)2)x+1+x+11−x\frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             /      /                     1 + x \\
                             |      |                 1 - ------||
                             |      |  2       2          -1 + x||
    ___________              |    x*|----- + ------ - ----------||
   / -(1 + x)   /    1 + x \ |      \1 + x   -1 + x     1 + x   /|
  /  --------- *|1 - ------|*|1 - -------------------------------|
\/     -1 + x   \    -1 + x/ \                   4               /
------------------------------------------------------------------
                              1 + x
−x+1x−1(1−x+1x−1)(−x(−1−x+1x−1x+1+2x+1+2x−1)4+1)x+1\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} + 1\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             /                     /                                   2                                                       \                 \
                             |                     |                       /    1 + x \      /    1 + x \                         /    1 + x \ |     /    1 + x \|
    ___________              |                     |                       |1 - ------|    6*|1 - ------|                       6*|1 - ------| |   6*|1 - ------||
   / -(1 + x)   /    1 + x \ |    12      12       |   8           8       \    -1 + x/      \    -1 + x/          8              \    -1 + x/ |     \    -1 + x/|
  /  --------- *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- + ------------- - -------------- + ---------------- - ----------------| + --------------|
\/     -1 + x   \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     |       2           2             2               2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|       1 + x     |
                             \                     \(1 + x)    (-1 + x)       (1 + x)         (1 + x)                                          /                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            8*(1 + x)
−x+1x−1(1−x+1x−1)(x((1−x+1x−1)2(x+1)2−6(1−x+1x−1)(x+1)2−6(1−x+1x−1)(x−1)(x+1)+8(x+1)2+8(x−1)(x+1)+8(x−1)2)+6(1−x+1x−1)x+1−12x+1−12x−1)8(x+1)\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12}{x + 1} - \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt((1+x)/(1-x))
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