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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+ uno))
raíz cuadrada de (x) multiplicar por i en el grado n multiplicar por ( raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (x más 1))
raíz cuadrada de (x) multiplicar por i en el grado n multiplicar por ( raíz cuadrada de (x) más raíz cuadrada de (x más uno))
√(x)*i^n*(√(x)+√(x+1))
sqrt(x)*in*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrtx*in*sqrtx+sqrtx+1
sqrt(x)i^n(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x)in(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrtxinsqrtx+sqrtx+1
sqrtxi^nsqrtx+sqrtx+1
Expresiones semejantes
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x-1))
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)-sqrt(x+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)+1/x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)+1/x
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)+1/x

Derivada de la función/ sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))

Derivada de sqrt(x)i^n(sqrt(x)+sqrt(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

  ___  n /  ___     _______\
\/ x *I *\\/ x  + \/ x + 1 /

$$i^{n} \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)$$

(sqrt(x)*i^n)*(sqrt(x) + sqrt(x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = i^{n} \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{i^{n}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Sustituimos $u = x + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $i^{n} \sqrt{x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + \frac{i^{n} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{i^{n} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{i^{n} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)^{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Primera derivada [src]

                                    n /  ___     _______\
 n   ___ /   1           1     \   I *\\/ x  + \/ x + 1 /
I *\/ x *|------- + -----------| + ----------------------
         |    ___       _______|              ___        
         \2*\/ x    2*\/ x + 1 /          2*\/ x

$$i^{n} \sqrt{x} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + \frac{i^{n} \left(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                    /  1         1    \\
   |                                                  2*|----- + ---------||
   |                                ___     _______     |  ___     _______||
 n |    ___ / 1         1     \   \/ x  + \/ 1 + x      \\/ x    \/ 1 + x /|
I *|- \/ x *|---- + ----------| - ----------------- + ---------------------|
   |        | 3/2          3/2|           3/2                   ___        |
   \        \x      (1 + x)   /          x                    \/ x         /
----------------------------------------------------------------------------
                                     4

$$\frac{i^{n} \left(- \sqrt{x} \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                  1         1        1         1     \
     |                                                ----- + ---------   ---- + ----------|
     |                              ___     _______     ___     _______    3/2          3/2|
   n |  ___ / 1         1     \   \/ x  + \/ 1 + x    \/ x    \/ 1 + x    x      (1 + x)   |
3*I *|\/ x *|---- + ----------| + ----------------- - ----------------- - -----------------|
     |      | 5/2          5/2|           5/2                 3/2                 ___      |
     \      \x      (1 + x)   /          x                   x                  \/ x       /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             8

$$\frac{3 i^{n} \left(\sqrt{x} \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x}} - \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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