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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*exp(-sqrt((uno +x)/(uno -x)))
x multiplicar por exponente de ( menos raíz cuadrada de ((1 más x) dividir por (1 menos x)))
x multiplicar por exponente de ( menos raíz cuadrada de ((uno más x) dividir por (uno menos x)))
x*exp(-√((1+x)/(1-x)))
xexp(-sqrt((1+x)/(1-x)))
xexp-sqrt1+x/1-x
x*exp(-sqrt((1+x) dividir por (1-x)))
Expresiones semejantes
x*exp(-sqrt((1-x)/(1-x)))
x*exp(-sqrt((1+x)/(1+x)))
x*exp(sqrt((1+x)/(1-x)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*exp/ sqrt((1+x)/(1-x))/ x*exp(-sqrt((1+x)/(1-x)))

Derivada de x*exp(-sqrt((1+x)/(1-x)))

Solución

Ha introducido [src]

        _______
       / 1 + x 
   -  /  ----- 
    \/   1 - x 
x*e

$$x e^{- \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}$$

x*exp(-sqrt((1 + x)/(1 - x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{x e^{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}} + e^{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}\right) e^{- 2 \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}\right) e^{- \sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}}}}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}\right) e^{- \sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}}}}{\sqrt{\frac{- x - 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                       _______                
                                                      / 1 + x                 
        _______                                   -  /  -----                 
       / 1 + x          /    1         1 + x   \   \/   1 - x          _______
  x*  /  ----- *(1 - x)*|--------- + ----------|*e                    / 1 + x 
    \/   1 - x          |2*(1 - x)            2|                  -  /  ----- 
                        \            2*(1 - x) /                   \/   1 - x 
- ------------------------------------------------------------ + e            
                             1 + x

$$- \frac{x \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right) e^{- \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}}{x + 1} + e^{- \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                    /                   ___________         ___________       ___________             \\                   
              |                    |    1 + x         / -(1 + x)          / -(1 + x)        / -(1 + x)   /    1 + x \||                   
              |                    |1 - ------   2*  /  ---------    2*  /  ---------      /  --------- *|1 - ------|||       ___________ 
              |                    |    -1 + x     \/     -1 + x       \/     -1 + x     \/     -1 + x   \    -1 + x/||      / -(1 + x)   
              |    ___________   x*|---------- - ----------------- - ----------------- + ----------------------------||  -  /  ---------  
 /    1 + x \ |   / -(1 + x)       \  -1 + x           1 + x               -1 + x                   1 + x            /|   \/     -1 + x   
-|1 - ------|*|  /  ---------  + -------------------------------------------------------------------------------------|*e                 
 \    -1 + x/ \\/     -1 + x                                               4                                          /                   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  1 + x

$$- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{x \left(\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{2 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{x + 1} - \frac{2 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{x - 1} + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{x - 1}\right)}{4} + \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}\right) e^{- \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /  /                         ___________         ___________       ___________             2         ___________                                                 2          ___________       ___________             2         ___________             \          ___________          ___________                          ___________             \       ___________ 
              |  |    /    1 + x \        / -(1 + x)          / -(1 + x)        / -(1 + x)   /    1 + x \         / -(1 + x)   /    1 + x \      /    1 + x \      /    1 + x \          / -(1 + x)        / -(1 + x)   /    1 + x \         / -(1 + x)   /    1 + x \|         / -(1 + x)           / -(1 + x)       /    1 + x \        / -(1 + x)   /    1 + x \|      / -(1 + x)   
              |  |  6*|1 - ------|   8*  /  ---------    8*  /  ---------      /  --------- *|1 - ------|    6*  /  --------- *|1 - ------|    6*|1 - ------|    3*|1 - ------|     8*  /  ---------      /  --------- *|1 - ------|    6*  /  --------- *|1 - ------||   12*  /  ---------    12*  /  ---------    6*|1 - ------|   6*  /  --------- *|1 - ------||  -  /  ---------  
 /    1 + x \ |  |    \    -1 + x/     \/     -1 + x       \/     -1 + x     \/     -1 + x   \    -1 + x/      \/     -1 + x   \    -1 + x/      \    -1 + x/      \    -1 + x/       \/     -1 + x     \/     -1 + x   \    -1 + x/      \/     -1 + x   \    -1 + x/|      \/     -1 + x        \/     -1 + x       \    -1 + x/     \/     -1 + x   \    -1 + x/|   \/     -1 + x   
-|1 - ------|*|x*|- -------------- + ----------------- + ----------------- + ----------------------------- - ------------------------------ - ---------------- + ---------------- + ----------------- - ----------------------------- - ------------------------------| - ------------------ - ------------------ + -------------- + ------------------------------|*e                 
 \    -1 + x/ |  |            2                  2                   2                         2                               2              (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)    (1 + x)*(-1 + x)          (1 + x)*(-1 + x)                (1 + x)*(-1 + x)       |         1 + x                -1 + x             -1 + x                   1 + x             |                   
              \  \    (-1 + x)            (1 + x)            (-1 + x)                   (1 + x)                         (1 + x)                                                                                                                                       /                                                                                            /                   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                       8*(1 + x)

$$- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{6 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{6 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{x + 1} - \frac{12 \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}{x - 1} + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x - 1}\right) e^{- \sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}}}}{8 \left(x + 1\right)}$$

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Derivada de x*exp(-sqrt((1+x)/(1-x)))

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