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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
sqrt(a^ dos +x^ dos)/sqrt(a^ dos -x^ dos)
raíz cuadrada de (a al cuadrado más x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (a al cuadrado menos x al cuadrado )
raíz cuadrada de (a en el grado dos más x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (a en el grado dos menos x en el grado dos)
√(a^2+x^2)/√(a^2-x^2)
sqrt(a2+x2)/sqrt(a2-x2)
sqrta2+x2/sqrta2-x2
sqrt(a²+x²)/sqrt(a²-x²)
sqrt(a en el grado 2+x en el grado 2)/sqrt(a en el grado 2-x en el grado 2)
sqrta^2+x^2/sqrta^2-x^2
sqrt(a^2+x^2) dividir por sqrt(a^2-x^2)
Expresiones semejantes
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2+x^2)
sqrt(a^2-x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   _________
  /  2    2 
\/  a  + x  
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  - x

$$\frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$

sqrt(a^2 + x^2)/sqrt(a^2 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{x \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}}{a^{2} - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 a^{2} x}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 a^{2} x}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Primera derivada [src]

     _________                            
    /  2    2                             
x*\/  a  + x                 x            
-------------- + -------------------------
          3/2       _________    _________
 / 2    2\         /  2    2    /  2    2 
 \a  - x /       \/  a  + x  *\/  a  - x

$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}} \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{x \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           2        _________ /         2 \                         
          x        /  2    2  |      3*x  |                         
  -1 + -------   \/  a  + x  *|1 + -------|                         
        2    2                |     2    2|               2         
       a  + x                 \    a  - x /            2*x          
- ------------ + -------------------------- + ----------------------
     _________             2    2                _________          
    /  2    2             a  - x                /  2    2  / 2    2\
  \/  a  + x                                  \/  a  + x  *\a  - x /
--------------------------------------------------------------------
                               _________                            
                              /  2    2                             
                            \/  a  - x

$$\frac{\frac{2 x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right) \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{a^{2} - x^{2}}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2        _________ /         2 \                 2                        2       \
    |        x        /  2    2  |      5*x  |              3*x                        x        |
    |-1 + -------   \/  a  + x  *|3 + -------|        1 + -------              -1 + -------     |
    |      2    2                |     2    2|             2    2                    2    2     |
    |     a  + x                 \    a  - x /            a  - x                    a  + x      |
3*x*|------------ + -------------------------- + ---------------------- - ----------------------|
    |         3/2                    2              _________                _________          |
    |/ 2    2\              / 2    2\              /  2    2  / 2    2\     /  2    2  / 2    2\|
    \\a  + x /              \a  - x /            \/  a  + x  *\a  - x /   \/  a  + x  *\a  - x //
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              _________                                          
                                             /  2    2                                           
                                           \/  a  - x

$$\frac{3 x \left(\frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1}{\left(a^{2} - x^{2}\right) \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\left(a^{2} - x^{2}\right) \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución