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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x+(sqrt(uno +x)/(uno -x^ dos))
x más ( raíz cuadrada de (1 más x) dividir por (1 menos x al cuadrado ))
x más ( raíz cuadrada de (uno más x) dividir por (uno menos x en el grado dos))
x+(√(1+x)/(1-x^2))
x+(sqrt(1+x)/(1-x2))
x+sqrt1+x/1-x2
x+(sqrt(1+x)/(1-x²))
x+(sqrt(1+x)/(1-x en el grado 2))
x+sqrt1+x/1-x^2
x+(sqrt(1+x) dividir por (1-x^2))
Expresiones semejantes
x+(sqrt(1-x)/(1-x^2))
x-(sqrt(1+x)/(1-x^2))
x+(sqrt(1+x)/(1+x^2))

Derivada de la función/ 1-x^2/ (1+x)/ x+(sqrt(1+x)/(1-x^2))

Derivada de x+(sqrt(1+x)/(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
    \/ 1 + x 
x + ---------
           2 
      1 - x

$$x + \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x^{2}}$$

x + sqrt(1 + x)/(1 - x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sqrt{x + 1} + \frac{1 - x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{2 x \sqrt{x + 1} + \frac{1 - x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + 4 x \left(x + 1\right) + 2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 4 x \left(x + 1\right) + 2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 _______
             1             2*x*\/ 1 + x 
1 + -------------------- + -------------
        _______ /     2\             2  
    2*\/ 1 + x *\1 - x /     /     2\   
                             \1 - x /

$$\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{2 \left(1 - x^{2}\right) \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   _______      2   _______                      
     1         2*\/ 1 + x    8*x *\/ 1 + x            2*x        
------------ + ----------- - -------------- + -------------------
         3/2           2                2       _______ /      2\
4*(1 + x)        -1 + x        /      2\      \/ 1 + x *\-1 + x /
                               \-1 + x /                         
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                             -1 + x

$$\frac{- \frac{8 x^{2} \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             _______              2               3   _______                         \
  |       1                  1            8*x*\/ 1 + x            4*x            16*x *\/ 1 + x              x           |
3*|- ------------ + ------------------- - ------------- - -------------------- + --------------- - ----------------------|
  |           5/2     _______ /      2\              2                       2               3              3/2 /      2\|
  |  8*(1 + x)      \/ 1 + x *\-1 + x /     /      2\       _______ /      2\       /      2\      2*(1 + x)   *\-1 + x /|
  \                                         \-1 + x /     \/ 1 + x *\-1 + x /       \-1 + x /                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                          
                                                         -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{16 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+(sqrt(1+x)/(1-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución