Derivada de x-x^3+ln(1+2*x)

1. diferenciamos $\left(- x^{3} + x\right) + \log{\left(2 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$

   2. Sustituimos $u = 2 x + 1$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{2 x + 1}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} + 1 + \frac{2}{2 x + 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(1 - 3 x^{2}\right) \left(2 x + 1\right) + 2}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 3 x^{2}\right) \left(2 x + 1\right) + 2}{2 x + 1}$