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Gráfico de la función y =:
ln(x+1)/x^2
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ln(x más 1) dividir por x al cuadrado
ln(x más uno) dividir por x en el grado dos
ln(x+1)/x2
lnx+1/x2
ln(x+1)/x²
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lnx+1/x^2
ln(x+1) dividir por x^2
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ln(x-1)/x^2
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ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(tgx/2)
ln(ax)

Derivada de la función/ (x+1)/ ln(x+1)/x^2

Derivada de ln(x+1)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 1)
----------
     2    
    x

$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$

log(x + 1)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{x + 1} - 2 x \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        2*log(x + 1)
---------- - ------------
 2                 3     
x *(x + 1)        x

$$\frac{1}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1           4       6*log(1 + x)
- -------- - --------- + ------------
         2   x*(1 + x)         2     
  (1 + x)                     x      
-------------------------------------
                   2                 
                  x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4}{x \left(x + 1\right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   1       12*log(1 + x)       3            9     \
2*|-------- - ------------- + ---------- + ----------|
  |       3          3                 2    2        |
  \(1 + x)          x         x*(1 + x)    x *(1 + x)/
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{9}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{12 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

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