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Derivada de la función/ ln((x^2+a)^0.5)

Derivada de ln((x^2+a)^0.5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   ________\
   |  /  2     |
log\\/  x  + a /
log⁡(a+x2)\log{\left(\sqrt{a + x^{2}} \right)} 
log(sqrt(x^2 + a))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=a+x2u = \sqrt{a + x^{2}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xa+x2\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{a + x^{2}}:

    1. Sustituimos u=a+x2u = a + x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x^{2}\right):

      1. diferenciamos a+x2a + x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante aa es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xa+x2\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xa+x2\frac{x}{a + x^{2}}

  4. Simplificamos:

    xa+x2\frac{x}{a + x^{2}}

Respuesta:

xa+x2\frac{x}{a + x^{2}}

Primera derivada [src] 
  x   
------
 2    
x  + a
xa+x2\frac{x}{a + x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2 
     2*x  
1 - ------
         2
    a + x 
----------
       2  
  a + x
−2x2a+x2+1a+x2\frac{- \frac{2 x^{2}}{a + x^{2}} + 1}{a + x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     a + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \a + x /
2x(4x2a+x2−3)(a+x2)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a + x^{2}} - 3\right)}{\left(a + x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
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