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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
x*ln(x)+ uno /x
x multiplicar por ln(x) más 1 dividir por x
x multiplicar por ln(x) más uno dividir por x
xln(x)+1/x
xlnx+1/x
x*ln(x)+1 dividir por x
Expresiones semejantes
x*ln(x)-1/x
x*ln((x+1)/x)
Expresiones con funciones
ln
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ ln(x)/ x*ln(x)+1/x

Derivada de x*ln(x)+1/x

Solución

Ha introducido [src]

           1
x*log(x) + -
           x

$$x \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$$

x*log(x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1          
1 - -- + log(x)
     2         
    x

$$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2 
1 + --
     2
    x 
------
  x

$$\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /    6 \ 
-|1 + --| 
 |     2| 
 \    x / 
----------
     2    
    x

$$- \frac{1 + \frac{6}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*ln(x)+1/x