Derivada de ln(x+10)^11

Ha introducido [src]

   11        
log  (x + 10)

$$\log{\left(x + 10 \right)}^{11}$$

log(x + 10)^11

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 10 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{11}$ tenemos $11 u^{10}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 10 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 10$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 10}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}^{10}}{x + 10}$
Simplificamos:

$\frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}^{10}}{x + 10}$

Respuesta:

$\frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}^{10}}{x + 10}$

Primera derivada [src]

      10        
11*log  (x + 10)
----------------
     x + 10

$$\frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}^{10}}{x + 10}$$

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Segunda derivada [src]

      9                           
11*log (10 + x)*(10 - log(10 + x))
----------------------------------
                    2             
            (10 + x)

$$\frac{11 \left(10 - \log{\left(x + 10 \right)}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{\left(x + 10\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

      8         /        2                         \
22*log (10 + x)*\45 + log (10 + x) - 15*log(10 + x)/
----------------------------------------------------
                             3                      
                     (10 + x)

$$\frac{22 \left(\log{\left(x + 10 \right)}^{2} - 15 \log{\left(x + 10 \right)} + 45\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{8}}{\left(x + 10\right)^{3}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución