Derivada de ln3x^5

Ha introducido [src]

   5     
log (3*x)

\log{\left(3 x \right)}^{5}

log(3*x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \log{\left(3 x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(3 x \right)}^{4}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4     
5*log (3*x)
-----------
     x

\frac{5 \log{\left(3 x \right)}^{4}}{x}

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Segunda derivada [src]

     3                    
5*log (3*x)*(4 - log(3*x))
--------------------------
             2            
            x

\frac{5 \left(4 - \log{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)}^{3}}{x^{2}}

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Tercera derivada [src]

      2      /       2                  \
10*log (3*x)*\6 + log (3*x) - 6*log(3*x)/
-----------------------------------------
                     3                   
                    x

\frac{10 \left(\log{\left(3 x \right)}^{2} - 6 \log{\left(3 x \right)} + 6\right) \log{\left(3 x \right)}^{2}}{x^{3}}

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de ln3x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución