Derivada de ln√(x-1)

1. Sustituimos $u = \sqrt{x - 1}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}$:

   1. Sustituimos $u = x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$

4. Simplificamos:

   $\frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$