Derivada de xln(√x-1)

Ha introducido [src]

     /  ___    \
x*log\\/ x  - 1/

$$x \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$

x*log(sqrt(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right) \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right) \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\sqrt{x} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___                     
    \/ x           /  ___    \
------------- + log\\/ x  - 1/
  /  ___    \                 
2*\\/ x  - 1/

$$\frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

          / 1           1       \
        x*|---- + --------------|
          | 3/2     /       ___\|
  1       \x      x*\-1 + \/ x //
----- - -------------------------
  ___               4            
\/ x                             
---------------------------------
                   ___           
            -1 + \/ x

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   6       / 3             2                   3       \         6       
- ---- + x*|---- + ------------------ + ---------------| - --------------
   3/2     | 5/2                    2    2 /       ___\|     /       ___\
  x        |x       3/2 /       ___\    x *\-1 + \/ x /|   x*\-1 + \/ x /
           \       x   *\-1 + \/ x /                   /                 
-------------------------------------------------------------------------
                                /       ___\                             
                              8*\-1 + \/ x /

$$\frac{x \left(\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{6}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución