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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Gráfico de la función y =:
ln((x^2+4)/x)
Expresiones idénticas
ln((x^ dos + cuatro)/x)
ln((x al cuadrado más 4) dividir por x)
ln((x en el grado dos más cuatro) dividir por x)
ln((x2+4)/x)
lnx2+4/x
ln((x²+4)/x)
ln((x en el grado 2+4)/x)
lnx^2+4/x
ln((x^2+4) dividir por x)
Expresiones semejantes
ln((x^2-4)/x)
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ x^2+4/ ln((x^2+4)/x)

Derivada de ln((x^2+4)/x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
   |x  + 4|
log|------|
   \  x   /

$$\log{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)}$$

log((x^2 + 4)/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     2    \
  |    x  + 4|
x*|2 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
     2        
    x  + 4

$$\frac{x \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /         2\
            2 |    4 + x |
         2*x *|2 - ------|
     2        |       2  |
4 + x         \      x   /
------ - -----------------
   2                2     
  x            4 + x      
--------------------------
               2          
          4 + x

$$\frac{- \frac{2 x^{2} \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4} + \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2       /         2\       /         2\        /         2\\
  |    4 + x        |    4 + x |       |    4 + x |      3 |    4 + x ||
  |1 - ------   3*x*|2 - ------|   4*x*|1 - ------|   4*x *|2 - ------||
  |       2         |       2  |       |       2  |        |       2  ||
  |      x          \      x   /       \      x   /        \      x   /|
2*|---------- - ---------------- + ---------------- + -----------------|
  |    x                  2                  2                    2    |
  |                  4 + x              4 + x             /     2\     |
  \                                                       \4 + x /     /
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{3} \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4} - \frac{3 x \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4} + \frac{1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}}{x}\right)}{x^{2} + 4}$$

Simplificar

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Derivada de ln((x^2+4)/x)

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Definida a trozos:

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