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ln((x^2+4)/x)
Derivada de la función/ x^2+4/ ln((x^2+4)/x)

Derivada de ln((x^2+4)/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2    \
   |x  + 4|
log|------|
   \  x   /
log⁡(x2+4x)\log{\left(\frac{x^{2} + 4}{x} \right)} 
log((x^2 + 4)/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2+4xu = \frac{x^{2} + 4}{x}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2+4x\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 4}{x}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x2+4f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x2−4x2\frac{x^{2} - 4}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x2−4x(x2+4)\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}

  4. Simplificamos:

    x2−4x(x2+4)\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}

Respuesta:

x2−4x(x2+4)\frac{x^{2} - 4}{x \left(x^{2} + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  /     2    \
  |    x  + 4|
x*|2 - ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
     2        
    x  + 4
x(2−x2+4x2)x2+4\frac{x \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /         2\
            2 |    4 + x |
         2*x *|2 - ------|
     2        |       2  |
4 + x         \      x   /
------ - -----------------
   2                2     
  x            4 + x      
--------------------------
               2          
          4 + x
−2x2(2−x2+4x2)x2+4+x2+4x2x2+4\frac{- \frac{2 x^{2} \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4} + \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}}{x^{2} + 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2       /         2\       /         2\        /         2\\
  |    4 + x        |    4 + x |       |    4 + x |      3 |    4 + x ||
  |1 - ------   3*x*|2 - ------|   4*x*|1 - ------|   4*x *|2 - ------||
  |       2         |       2  |       |       2  |        |       2  ||
  |      x          \      x   /       \      x   /        \      x   /|
2*|---------- - ---------------- + ---------------- + -----------------|
  |    x                  2                  2                    2    |
  |                  4 + x              4 + x             /     2\     |
  \                                                       \4 + x /     /
------------------------------------------------------------------------
                                      2                                 
                                 4 + x
2(4x3(2−x2+4x2)(x2+4)2+4x(1−x2+4x2)x2+4−3x(2−x2+4x2)x2+4+1−x2+4x2x)x2+4\frac{2 \left(\frac{4 x^{3} \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{4 x \left(1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4} - \frac{3 x \left(2 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4} + \frac{1 - \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}}{x}\right)}{x^{2} + 4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln((x^2+4)/x)
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