Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Respuesta:
__________ /cos(x) x*sin(x)\ \/ x*cos(x) *|------ - --------| \ 2 2 / -------------------------------- x*cos(x)
/ 2\ __________ | -cos(x) + x*sin(x) x*cos(x) (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x) (-cos(x) + x*sin(x)) | \/ x*cos(x) *|-sin(x) + ------------------ - -------- - --------------------------- + ---------------------| \ 2*x 2 2*cos(x) 4*x*cos(x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ x*cos(x)
/ 2 2 3 2 \ __________ | 2*sin(x) + x*cos(x) -cos(x) + x*sin(x) (2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x) sin (x)*(-cos(x) + x*sin(x)) 3*(-cos(x) + x*sin(x)) (-cos(x) + x*sin(x)) (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x) 3*(-cos(x) + x*sin(x)) *sin(x) 3*(-cos(x) + x*sin(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))| \/ x*cos(x) *|-cos(x) + ------------------- - ------------------ - ---------------------------- - ---------------------------- - ----------------------- - --------------------- + --------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------------------| | x 2 cos(x) 2 2 2 2 x*cos(x) 2 4*x*cos(x) | \ x cos (x) 4*x *cos(x) 8*x *cos (x) 4*x*cos (x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x*cos(x)