Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de e^(2*x)
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Expresiones idénticas
z=sqrt(x)*cos(x^ dos - ocho)
z es igual a raíz cuadrada de (x) multiplicar por coseno de (x al cuadrado menos 8)
z es igual a raíz cuadrada de (x) multiplicar por coseno de (x en el grado dos menos ocho)
z=√(x)*cos(x^2-8)
z=sqrt(x)*cos(x2-8)
z=sqrtx*cosx2-8
z=sqrt(x)*cos(x²-8)
z=sqrt(x)*cos(x en el grado 2-8)
z=sqrt(x)cos(x^2-8)
z=sqrt(x)cos(x2-8)
z=sqrtxcosx2-8
z=sqrtxcosx^2-8
Expresiones semejantes
z=sqrt(x)*cos(x^2+8)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2x+1)
sqrt(4x)
sqrt(t)-1/sqrt(t)
sqrt(x^2+1)
sqrt(y)
Coseno cos
cos(x^3)
cos(2*x-3)
cosecx
cosx^2
cosx^sinx

Derivada de la función/ sqrt(x)/ z=sqrt(x)*cos(x^2-8)

Derivada de z=sqrt(x)*cos(x^2-8)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    / 2    \
\/ x *cos\x  - 8/

$$\sqrt{x} \cos{\left(x^{2} - 8 \right)}$$

sqrt(x)*cos(x^2 - 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} - 8 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 8$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} - 8 \right)}$
Como resultado de: $- 2 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x^{2} \sin{\left(x^{2} - 8 \right)} + \cos{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x^{2} \sin{\left(x^{2} - 8 \right)} + \cos{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / 2    \                     
cos\x  - 8/      3/2    / 2    \
----------- - 2*x   *sin\x  - 8/
      ___                       
  2*\/ x

$$- 2 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                       /      2\\
 |    ___ /   2    /      2\      /      2\\       ___    /      2\   cos\-8 + x /|
-|2*\/ x *\2*x *cos\-8 + x / + sin\-8 + x // + 2*\/ x *sin\-8 + x / + ------------|
 |                                                                          3/2   |
 \                                                                       4*x      /

$$- (2 \sqrt{x} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} - 8 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 8 \right)}\right) + 2 \sqrt{x} \sin{\left(x^{2} - 8 \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} - 8 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /   2    /      2\      /      2\\                                                        /      2\        /      2\
  3*\2*x *cos\-8 + x / + sin\-8 + x //      3/2 /       /      2\      2    /      2\\   3*sin\-8 + x /   3*cos\-8 + x /
- ------------------------------------ + 4*x   *\- 3*cos\-8 + x / + 2*x *sin\-8 + x // + -------------- + --------------
                   ___                                                                          ___              5/2    
                 \/ x                                                                       2*\/ x            8*x

$$4 x^{\frac{3}{2}} \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} - 8 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} - 8 \right)}\right) - \frac{3 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} - 8 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 8 \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x^{2} - 8 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \cos{\left(x^{2} - 8 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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