Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
2 1 tan (x) - + ------- 2 2 ----------- ________ \/ tan(x)
/ 2 \ / 2 \ |1 tan (x)| | ________ 1 + tan (x)| |- + -------|*|4*\/ tan(x) - -----------| \4 4 / | 3/2 | \ tan (x) /
/ 2\ / 2 \ | / 2 \ / 2 \ | |1 tan (x)| | 3/2 4*\1 + tan (x)/ 3*\1 + tan (x)/ | |- + -------|*|16*tan (x) - --------------- + ----------------| \8 8 / | ________ 5/2 | \ \/ tan(x) tan (x) /