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tan(x)/x^(dos / tres)
tangente de (x) dividir por x en el grado (2 dividir por 3)
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tan(x)/x(2/3)
tanx/x2/3
tanx/x^2/3
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Tangente tan
tan(4*x)
tan(6*x)
tanx^x
tan3x
tan(x)/x

Derivada de la función/ tan(x)/ x^(2/3)/ tan(x)/x^(2/3)

Derivada de tan(x)/x^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
  2/3 
 x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

tan(x)/x^(2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{x}}}{x^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}}{x^{\frac{5}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3}}{x^{\frac{5}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
1 + tan (x)   2*tan(x)
----------- - --------
     2/3          5/3 
    x          3*x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/   5*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + --------|
  |                             3*x              2  |
  \                                           9*x   /
-----------------------------------------------------
                          2/3                        
                         x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x} + \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{9 x^{2}}\right)}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   40*tan(x)   5*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + --------------- - ----------------------|
  |                                      3              2                  x           |
  \                                  27*x            3*x                               /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           2/3                                          
                                          x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x^{2}} - \frac{40 \tan{\left(x \right)}}{27 x^{3}}\right)}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

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