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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
tan(dos *x)/(uno -cot(dos *x))
tangente de (2 multiplicar por x) dividir por (1 menos cotangente de (2 multiplicar por x))
tangente de (dos multiplicar por x) dividir por (uno menos cotangente de (dos multiplicar por x))
tan(2x)/(1-cot(2x))
tan2x/1-cot2x
tan(2*x) dividir por (1-cot(2*x))
Expresiones semejantes
tan(2*x)/(1+cot(2*x))
(tan2x)/(1-cot2x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(2*x)^(2)
tan(4*x-5)
tan(x)/(x+2)
tanxsecx
tan(x)*sin(x)^(2)
Cotangente cot
coth(x)/tanh(x)
cotx
cot(x/2)
cot(x)^(2)
cot2x

Derivada de la función/ tan(2*x)/ cot(2*x)/ tan(2*x)/(1-cot(2*x))

Derivada de tan(2x)/(1-cot(2x))

Solución

Ha introducido [src]

  tan(2*x)  
------------
1 - cot(2*x)

$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{1 - \cot{\left(2 x \right)}}$$

tan(2*x)/(1 - cot(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cot{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(1 - \cot{\left(2 x \right)}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}}{\left(1 - \cot{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\tan{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\left(\cot{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\tan{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\left(\cot{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        /          2     \         
2 + 2*tan (2*x)   \-2 - 2*cot (2*x)/*tan(2*x)
--------------- + ---------------------------
  1 - cot(2*x)                        2      
                        (1 - cot(2*x))

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{1 - \cot{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cot{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                               /         2                \         \
  |                                                               /       2     \ |  1 + cot (2*x)           |         |
  |                             /       2     \ /       2     \   \1 + cot (2*x)/*|- ------------- + cot(2*x)|*tan(2*x)|
  |  /       2     \            \1 + cot (2*x)/*\1 + tan (2*x)/                   \  -1 + cot(2*x)           /         |
8*|- \1 + tan (2*x)/*tan(2*x) - ------------------------------- + -----------------------------------------------------|
  \                                      -1 + cot(2*x)                                -1 + cot(2*x)                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     -1 + cot(2*x)

$$\frac{8 \left(- \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{\left(\cot{\left(2 x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                      /                                   2                             \                                                                                                                       \
   |                                                      |                    /       2     \      /       2     \         |                                                                                                                       |
   |                                      /       2     \ |         2        3*\1 + cot (2*x)/    6*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)|                                                                                           /         2                \|
   |                                      \1 + cot (2*x)/*|1 + 3*cot (2*x) + ------------------ - --------------------------|*tan(2*x)                                                  /       2     \ /       2     \ |  1 + cot (2*x)           ||
   |                                                      |                                  2          -1 + cot(2*x)       |              /       2     \ /       2     \            3*\1 + cot (2*x)/*\1 + tan (2*x)/*|- ------------- + cot(2*x)||
   |  /       2     \ /         2     \                   \                   (-1 + cot(2*x))                               /            3*\1 + cot (2*x)/*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)                                     \  -1 + cot(2*x)           /|
16*|- \1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ - -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------|
   \                                                                             -1 + cot(2*x)                                                         -1 + cot(2*x)                                          -1 + cot(2*x)                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                    -1 + cot(2*x)

$$\frac{16 \left(- \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cot{\left(2 x \right)} - \frac{\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1 - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\cot{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cot{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tan(2x)/(1-cot(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de tan(2*x)/(1-cot(2*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de tan(2x)/(1-cot(2x))