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tan(3*x^4-13)^(5)

Derivada de tan(3*x^4-13)^(5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5/   4     \
tan \3*x  - 13/
$$\tan^{5}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$
tan(3*x^4 - 13)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    3    4/   4     \ /       2/   4     \\
60*x *tan \3*x  - 13/*\1 + tan \3*x  - 13//
$$60 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2    3/         4\ /       2/         4\\ /   4    2/         4\       4 /       2/         4\\      /         4\\
180*x *tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x //*\8*x *tan \-13 + 3*x / + 16*x *\1 + tan \-13 + 3*x // + tan\-13 + 3*x //
$$180 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \left(16 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) + 8 x^{4} \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                              /                                                                                                  2                                                                                                \
         2/         4\ /       2/         4\\ |   2/         4\       4    3/         4\       8    4/         4\        8 /       2/         4\\        4 /       2/         4\\    /         4\        8    2/         4\ /       2/         4\\|
360*x*tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x //*\tan \-13 + 3*x / + 36*x *tan \-13 + 3*x / + 96*x *tan \-13 + 3*x / + 288*x *\1 + tan \-13 + 3*x //  + 72*x *\1 + tan \-13 + 3*x //*tan\-13 + 3*x / + 624*x *tan \-13 + 3*x /*\1 + tan \-13 + 3*x ///
$$360 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \left(288 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right)^{2} + 624 x^{8} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 96 x^{8} \tan^{4}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 72 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + 36 x^{4} \tan^{3}{\left(3 x^{4} - 13 \right)} + \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x^{4} - 13 \right)}$$
Gráfico
Derivada de tan(3*x^4-13)^(5)