Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(2x) y g(x)=cos(2x).
Para calcular dxdf(x):
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Sustituimos u=2x.
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La derivada del seno es igual al coseno:
dudsin(u)=cos(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd2x:
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 2
Como resultado de la secuencia de reglas:
2cos(2x)
Para calcular dxdg(x):
-
Sustituimos u=2x.
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dudcos(u)=−sin(u)
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxd2x:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
Entonces, como resultado: 2
Como resultado de la secuencia de reglas:
−2sin(2x)
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
cos2(2x)2sin2(2x)+2cos2(2x)