Sr Examen

Derivada de tan(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x)
tan(2x)\tan{\left(2 x \right)}
tan(2*x)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan(2x)=sin(2x)cos(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin(2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} y g(x)=cos(2x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2sin2(2x)+2cos2(2x)cos2(2x)\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

  3. Simplificamos:

    2cos2(2x)\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}


Respuesta:

2cos2(2x)\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
         2     
2 + 2*tan (2*x)
2tan2(2x)+22 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2
Segunda derivada [src]
  /       2     \         
8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
8(tan2(2x)+1)tan(2x)8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}
Tercera derivada [src]
   /       2     \ /         2     \
16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/
16(tan2(2x)+1)(3tan2(2x)+1)16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de tan(2*x)