Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+tan(dos *x))/sqrt(x- uno)
(x más tangente de (2 multiplicar por x)) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
(x más tangente de (dos multiplicar por x)) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
(x+tan(2*x))/√(x-1)
(x+tan(2x))/sqrt(x-1)
x+tan2x/sqrtx-1
(x+tan(2*x)) dividir por sqrt(x-1)
Expresiones semejantes
(x+tan(2*x))/sqrt(x+1)
(x-tan(2*x))/sqrt(x-1)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (x-1)/ tan(2*x)/ (x+tan(2*x))/sqrt(x-1)

Derivada de (x+tan(2*x))/sqrt(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

x + tan(2*x)
------------
   _______  
 \/ x - 1

$$\frac{x + \tan{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x - 1}}$$

(x + tan(2*x))/sqrt(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \tan{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x - 1} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) - \frac{x + \tan{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x - 1}}}{x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(x + \tan{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \left(2 x - 2\right) \left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(x + \tan{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \left(2 x - 2\right) \left(4 \sin^{4}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3\right)}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                    
3 + 2*tan (2*x)   x + tan(2*x)
--------------- - ------------
     _______               3/2
   \/ x - 1       2*(x - 1)

$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3}{\sqrt{x - 1}} - \frac{x + \tan{\left(2 x \right)}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           2                                                     
  3 + 2*tan (2*x)     /       2     \            3*(x + tan(2*x))
- --------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + ----------------
       -1 + x                                                2   
                                                   4*(-1 + x)    
-----------------------------------------------------------------
                              ________                           
                            \/ -1 + x

$$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3}{x - 1} + \frac{3 \left(x + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}}}{\sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                             /         2     \      /       2     \         
   /       2     \ /         2     \   15*(x + tan(2*x))   9*\3 + 2*tan (2*x)/   12*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
16*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ - ----------------- + ------------------- - ---------------------------
                                                    3                    2                  -1 + x          
                                          8*(-1 + x)           4*(-1 + x)                                   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   ________                                                 
                                                 \/ -1 + x

$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x - 1} + \frac{9 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 3\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{15 \left(x + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{8 \left(x - 1\right)^{3}}}{\sqrt{x - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+tan(2*x))/sqrt(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución