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tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))

Derivada de tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              
tan (1 - sin(2*x))
------------------
     sin(3*x)     
    2             
$$\frac{\tan^{3}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{2^{\sin{\left(3 x \right)}}}$$
tan(1 - sin(2*x))^3/2^sin(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Sustituimos .

              3. La derivada del seno es igual al coseno:

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Sustituimos .

              3. La derivada del seno es igual al coseno:

              4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     -sin(3*x)    2               /       2              \               -sin(3*x)    3                              
- 6*2         *tan (1 - sin(2*x))*\1 + tan (1 - sin(2*x))/*cos(2*x) - 3*2         *tan (1 - sin(2*x))*cos(3*x)*log(2)
$$- 6 \cdot 2^{- \sin{\left(3 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)} \right)} - 3 \cdot 2^{- \sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   -sin(3*x) /    /       2               \ /                                    2         2                       2      /       2               \\        2                /   2                       \             /       2               \                                            \                   
3*2         *\- 4*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/*\-sin(2*x)*tan(-1 + sin(2*x)) + 2*cos (2*x)*tan (-1 + sin(2*x)) + 2*cos (2*x)*\1 + tan (-1 + sin(2*x))// - 3*tan (-1 + sin(2*x))*\cos (3*x)*log(2) + sin(3*x)/*log(2) + 12*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/*cos(2*x)*cos(3*x)*log(2)*tan(-1 + sin(2*x))/*tan(-1 + sin(2*x))
$$3 \cdot 2^{- \sin{\left(3 x \right)}} \left(- 3 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}\right) + 12 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}\right) \tan{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}$$
Tercera derivada [src]
             /                              /                                                                                    2                                                                                                                                                                   \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \
   -sin(3*x) |    /       2               \ |     2                       3                             /       2               \     2             2         4                    /       2               \                                     2         2                /       2               \|                 3                /        2         2                       \                         2                /       2               \ /   2                       \                      /       2               \ /                                    2         2                       2      /       2               \\                                   |
3*2         *\- 8*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/*\- tan (-1 + sin(2*x)) - 6*tan (-1 + sin(2*x))*sin(2*x) + 2*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/ *cos (2*x) + 4*cos (2*x)*tan (-1 + sin(2*x)) - 6*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/*sin(2*x)*tan(-1 + sin(2*x)) + 14*cos (2*x)*tan (-1 + sin(2*x))*\1 + tan (-1 + sin(2*x))//*cos(2*x) + 9*tan (-1 + sin(2*x))*\-1 + cos (3*x)*log (2) + 3*log(2)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(2) - 54*tan (-1 + sin(2*x))*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/*\cos (3*x)*log(2) + sin(3*x)/*cos(2*x)*log(2) + 36*\1 + tan (-1 + sin(2*x))/*\-sin(2*x)*tan(-1 + sin(2*x)) + 2*cos (2*x)*tan (-1 + sin(2*x)) + 2*cos (2*x)*\1 + tan (-1 + sin(2*x))//*cos(3*x)*log(2)*tan(-1 + sin(2*x))/
$$3 \cdot 2^{- \sin{\left(3 x \right)}} \left(- 54 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} - 8 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \tan{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} - 6 \sin{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{4}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)} - \tan^{2}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 9 \left(3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \tan^{3}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))