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Derivada de:
Derivada de (4-3*x)^7
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
sin(x)/ dos -cos(x)/ dos + diez *e^(-x)
seno de (x) dividir por 2 menos coseno de (x) dividir por 2 más 10 multiplicar por e en el grado ( menos x)
seno de (x) dividir por dos menos coseno de (x) dividir por dos más diez multiplicar por e en el grado ( menos x)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e(-x)
sinx/2-cosx/2+10*e-x
sin(x)/2-cos(x)/2+10e^(-x)
sin(x)/2-cos(x)/2+10e(-x)
sinx/2-cosx/2+10e-x
sinx/2-cosx/2+10e^-x
sin(x) dividir por 2-cos(x) dividir por 2+10*e^(-x)
Expresiones semejantes
sin(x)/2+cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)/2-cos(x)/2-10*e^(-x)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(x)
sinx/2-cosx/2+10*e^(-x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x)^(6)
sin(x/3+3)+2*x
sin(x+2)
sin(x+π)
Coseno cos
cos(-3x)
cos(2)
cos^-1x
cos(ax)+sin(ax)
cos(log(x))+x^2*tan(x)

Derivada de la función/ sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Derivada de sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)   cos(x)       -x
------ - ------ + 10*E  
  2        2

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) + 10 e^{- x}$$

sin(x)/2 - cos(x)/2 + 10*E^(-x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) + 10 e^{- x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- x}$
  Entonces, como resultado: $- 10 e^{- x}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 10 e^{- x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 10 e^{- x}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 10 e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   sin(x)       -x
------ + ------ - 10*e  
  2        2

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 10 e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

cos(x)       -x   sin(x)
------ + 10*e   - ------
  2                 2

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 10 e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /cos(x)   sin(x)       -x\
-|------ + ------ + 10*e  |
 \  2        2            /

$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 10 e^{- x})$$

Simplificar

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