Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
Derivada de la función/ sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Derivada de sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)   cos(x)       -x
------ - ------ + 10*E  
  2        2
(sin⁡(x)2−cos⁡(x)2)+10e−x\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) + 10 e^{- x} 
sin(x)/2 - cos(x)/2 + 10*E^(-x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (sin⁡(x)2−cos⁡(x)2)+10e−x\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) + 10 e^{- x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos sin⁡(x)2−cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: cos⁡(x)2\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: sin⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

      Como resultado de: sin⁡(x)2+cos⁡(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −e−x- e^{- x}

      Entonces, como resultado: −10e−x- 10 e^{- x}

    Como resultado de: sin⁡(x)2+cos⁡(x)2−10e−x\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 10 e^{- x}

  2. Simplificamos:

    2sin⁡(x+π4)2−10e−x\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 10 e^{- x}

Respuesta:

2sin⁡(x+π4)2−10e−x\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 10 e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   sin(x)       -x
------ + ------ - 10*e  
  2        2
sin⁡(x)2+cos⁡(x)2−10e−x\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 10 e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
cos(x)       -x   sin(x)
------ + 10*e   - ------
  2                 2
−sin⁡(x)2+cos⁡(x)2+10e−x- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 10 e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /cos(x)   sin(x)       -x\
-|------ + ------ + 10*e  |
 \  2        2            /
−(sin⁡(x)2+cos⁡(x)2+10e−x)- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 10 e^{- x})
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
    © Sr Examen – Калькулятор