Derivada de sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

1. diferenciamos $\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) + 10 e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

      Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $- 10 e^{- x}$

   Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 10 e^{- x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 10 e^{- x}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - 10 e^{- x}$